如果使用兩遍演算法，再結合雙線性過濾，那麼對於kernel大小為5x5的高斯模糊而言，我們可以用6個texture呼叫來計算畫素的值。但是在《real-time rendering》上還提到一種方法，即採用一遍演算法，最多使用9個texture呼叫來計算畫素值，這需要用雙線性過濾來近似4個畫素的加權值。
假設4個畫素分別為
c---d
| |
a---b
y)
(x,y)
(x,y
)，那麼插值的結果為
m wb
=[ab
cd][
xy−x
−y+1
−xy+
x−xy
+yxy
]mw_b = \begin a& b & c & d \end \begin xy-x-y+1 \\ -xy+x \\ -xy+y \\ xy \end
mwb=[
ab
cd
]⎣⎢⎢
⎡xy
−x−y
+1−x
y+x−
xy+y
xy⎦
⎥⎥⎤
w b=
[xy−
x−y+
1−xy
+x−x
y+yx
y](1
)w_b = \begin xy-x-y+1 \\ -xy+x \\ -xy+y \\ xy \end \quad (1)
wb=⎣⎢
⎢⎡x
y−x−
y+1−
xy+x
−xy+
yxy
⎦⎥⎥⎤
(1)
這裡有∑wb
i=
1\sum _i = 1
∑wbi
=1，且w bi
⩾0
_i \geqslant 0
wbi⩾
0即雙線性插值是convex combination。
假設4個畫素的高斯權值為w=(
w0,w
1,w2
,w3)
w=(w_0,w_1,w_2,w_3)
w=(w0
,w1
,w2
,w3
)，為了使得雙線性插值的結果盡可能與mwmw
mw的結果近似，我們可以最小化下面的函式的值
f (x
,y)=
∥wb−
w∑wi
∥2(2
)f(x,y) = \|w_b - \frac\|^2 \quad (2)
f(x,y)
=∥wb
−∑w
iw
∥2(2
)注意，這裡我們先對w
ww進行了歸一化，因為∑wi
\sum
∑wi
不是1。
取《real-time rendering》中的5x5 kernel的例子，左上角4個畫素的權值為
w =[
0.0133
0.0596
0.003
0.0133
]w = \begin0.0133& 0.0596& 0.003& 0.0133\end
w=[0.0
133
0.05
960
.003
0.0
133
]利用maple的minimize函式，我們可以解得(2)
(2)(2
)在p點處取得最小值
p =(
0.8174
,0.1826)m
in
=1.276×1
0−
7p=(0.8174,0.1826) \\ min = 1.276 \times 10^
p=(0.8
174,
0.18
26)m
in=1
.276
×10−
7最後，我們還需要將w
bw_b
wb乘以∑wi
\sum w_i
∑wi
，這樣得到的權值才是最終結果。
這種方法相比兩遍演算法而言，需要更多的texture呼叫（9個）。如果kernel大小動態變化，那麼我們可以事先計算出所有的近似插值係數。
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