雙線性插值

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雙線性插值，這個名字咋一聽很高大上的樣紙，再在維基百科上一查（見文末，我去，一堆的公式嚇死人），像俺這種半文盲，看到公式腦子就懵的型別，真心給跪。雖然看著好複雜，但仔細一看道理再簡單不過了，所以還是自己梳理一下好。

雙線性插值，顧名思義就是兩個方向的線性插值加起來（這解釋過於簡單粗暴，哈哈）。所以只要了解什麼是線性插值，分別在x軸和y軸都做一遍，就是雙線性插值了。

線性插值的概念也非常簡單粗暴，就是兩個點a，b，要在ab中間插入乙個點c（點c座標在ab連線上），就直接讓c的值落在ab的值的連線上就可以了。

如a點座標(0,0),值為3，b點座標(0,2)，值為5，那要對座標為(0,1)的點c進行插值，就讓c落在ab線上，值為4就可以了。

但是如果c不在ab的線上腫麼辦捏，所以就有了雙線性插值。如圖，已知q12，q22，q11，q21，但是要插值的點為p點，這就要用雙線性插值了，首先在x軸方向上，對r1和r2兩個點進行插值，這個很簡單，然後根據r1和r2對p點進行插值，這就是所謂的雙線性插值。

附：維基百科--雙線性插值：

雙線性插值，又稱為雙線性內插。在數學上，雙線性插值是有兩個變數的插值函式的線性插值擴充套件，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。

假如我們想得到未知函式

首先在 x 方向進行線性插值，得到

然後在 y 方向進行線性插值，得到

這樣就得到所要的結果

如果選擇乙個座標系統使得

或者用矩陣運算表示為

與這種插值方法名稱不同的是，這種插值方法的結果通常不是線性的，它的形式是

常數的數目都對應於給定的 f 的資料點數目

線性插值的結果與插值的順序無關。首先進行 y 方向的插值，然後進行 x 方向的插值，所得到的結果是一樣的。