歸併排序法計算逆序對數

今天遇到求逆序對的問題，經過一番思索之後，特意來總結一下。因為也學習到了很多方法，以前自己一些百思不得其解的問

題也有了解答。

分析：題目中說使用插入排序，也就是在排序過程中計算交換的次數，按照插入排序的原理，先定第乙個，再定前兩個的順序，以此類推，只要交換了，我的次數就加一，但實際上，我們一直按照原始序列的順序一直在往後走，所以（好，重點來了）我們要插入的就是前面比我大的數字前面的位置，也就是說，我需要交換的次數就是前面比我大的數字的個數，那麼我考慮那就沒必要進行交換了，直接進行和前面的數字進行比較就可以了啊，只要前面有比你現在所比較的數大，則加一。其實這很像我們線代學過的逆序數

，就是求逆序數的個數。

接下來就是寫**：

1 #include2
intmain() 
1415
for(int k=1; k < m; k++) 19}
20}21     printf("
%d\n
",count);
2223
return0;
24 }

這裡的**就是普普通通的**，通俗易懂。當然，兩個迴圈那裡可以進行演算法的優化，有心的讀者自己去嘗試吧。或者說看接下來的內容也可以收穫另一種求逆序數的方法。

好，接下來，我們講述重點的問題，相信很多人都可以解決前面的問題，但接下來的問題就不是那麼容易了，需要思考與一些**技巧。

注意：hint : 直接使用兩層迴圈來找答案的話會超過系統時間限制。

所以就必須尋求演算法複雜度低的演算法，按照提示，說在歸併的過程當中計算逆序數對，首先要熟悉歸併排序的原理，再結合問題來看。於是我在紙上進行了演算，先不斷地進行二分，然後就兩個兩個相比較，就是分為兩組，每組乙個數，如果後面這個比前面的大，那就是乙個逆序數對，然後就加一，並且將小的數字放在前面，於是合併，就得到了包含兩個數的有序的一組數。接下來就是比較每組兩個數的比較，如果第二組的第乙個數大於第一組的第乙個數，就加二，因為它比前面這組所有數都小。然後歸併。以此類推。原則就是：如果後面這組數的某個數比前面這組的第i個數小，則逆序對數加上（mid-i+1）。

雖然明白了原理，對於歸併不熟悉的同學，我覺得還是比較難的，特別是其中的一些技巧。

不多說。先分析**如何寫，先寫框架：

1 #include2
3int count = 0
;//逆序數對
4void mergesort(int lo,int
hi) 78
intmain() 
1516     mergesort(0,n-1
);//歸併排序
1718     printf("
%d\n
",count);
19return0;
20 }

這部分框架應該都能看懂。接下來講述歸併。首先原理就是先二分，分別排序，後歸併。

1
void mergesort(int lo,int
hi) 
11 }

其實這差不多也是個框架，只不過注意一下 lo < hi 這個條件。

然後重點在於歸併這部分，設定標記點，i = lo 和 j = mid+1 迴圈的條件應該是

1
int i =lo;
2int j = mid + 1;3
while(i <= mid&&j <=hi)

如果後面前面這組數的第i個數大於後面某個數，count就加mid-i+1。當然歸併時需要乙個臨時陣列來儲存這些改變位置的數，

1
int i =lo;
2int j = mid + 1;3
int x =lo;45
while(i <= mid&&j <=hi) 
10else
13 }

當然，這還有個要注意的地方，如果前面這組數已經排完了，然後後面這組數還沒完就已經退出了迴圈，那這個臨時陣列就沒有歸併所有的數進來，就不完整。此時就應該加上

1
while(i <= mid) temp[x++] = ch[i++];
2while(j <= hi)  temp[x++] = ch[j++];

然後當然我們還要把這個臨時陣列的值又返回到原來的陣列中，以便於這個陣列在下一輪進行歸併。

1
for(int k = lo; k <= hi ; k++)
2         ch[k]  = temp[k];

好，這樣，我們就完成整個**的編寫

這是完整的源**：

1 #include2
3void merge(int ,int ,int);4
void mergesort(int ,int);5
6int ch[20000],temp[20000
];//最大有20000個數，注意這裡要是全域性變數，易於使用。
7int count = 0
;//逆序數，一定要是全域性變數，這樣就可以無論怎麼遞迴都會一直加。原先的想法就是遞迴中返回逆序對的數，不斷累加，實現起來比這個困難。這個直接就是全域性變數，方便簡潔。89
void mergesort(int lo,int
hi) 19}
2021
void merge(int lo,int mid,int
hi)  else33}
3435
while(i <= mid) temp[x++] = ch[i++];
36while(j <= hi)    temp[x++] = ch[j++];
3738
for(int k = lo; k <= hi ; k++)
39         ch[k]  =temp[k];
4041}42
intmain() 
4950     mergesort(0,n-1
);51
52     printf("
%d\n
",count);
53return0;
54 }

這裡帶給我最大的收穫就是count是全域性變數，因此才可以在不斷的遞迴中一直累加，我原先的想法就是在遞迴中看能不能返回逆序對的個數，或者在引數中間加入逆序對的個數一直傳遞。這次終於得到了解答，還有這個歸併時他建立的臨時陣列也很巧妙，最終又賦值給原陣列。最棒的就是遞迴這部分，以前老是理不清，想不清，看來以後得多用用遞迴。

2016-02-25 12:37:30

歸併排序法計算逆序對數

歸併排序計算逆序對數目

歸併排序求逆序對數

歸併排序求解逆序對數

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歸併排序求逆序對數

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