因為要在bingmap中求n個地理座標的面積的問題，涉及到一些地理資訊方面的知識，因為對這方面的知識了解甚少。所以把一些知識整理下，供以後檢視。今天先說一下地球的投影方面的問題。
地球的投影：把地球上的點和線投影到可展的曲面(平面、園柱面或圓錐面)上，將此可展曲面展成平面，建立該平面上的點、線和地球橢球面上的點、線的對應關係。
（1）954年北京座標系（北京54）：
a．屬參心大地座標系，參考橢球面與蘇聯及我國東北等地大地水準面（datum）符合較好，54座標系統普遍低於我國的大地水準面，平均誤
差為29公尺左右；
b．採用1940克拉索夫斯基krassovsky橢球的兩個幾何引數：a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692
c．大地原點在原蘇聯的普爾科沃（pulkovo 1942）；
d．採用多點定位法進行橢球定位；
e．高程基準為 2023年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；
f．高程異常以原蘇聯 2023年大地水準面重新平差結果為起算資料。按我國天文水準路線推算而得。
（2）2023年西安座標系（西安80）：
a．屬參心大地座標系，參考橢球面與我國大部分地區大地水準面符合較好；
b．2023年iugg/iag第16屆大會推薦的地球橢球引數：a=6378140m b=6356755.2881575m，α=0.0033528131778
c．國家大地原點設在陝西省涇陽縣；
d．採用多點定位法進行橢球定位；
e．高程基準為 2023年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；
f．高程異常以原蘇聯 2023年大地水準面重新平差結果為起算資料。按我國天文水準路線推算而得。
（3）2023年wgs-84（wgs-84）：
a．屬地心座標系，即以地心作為橢球體中心；
b．wgs-84地球橢球引數：a=6378137m b=6356752.3142451m，α=0.00335281006247
（1）變形性質分類：等角投影、等面積投影、等距投影
補充說明：常用作世界地圖的投影有墨卡托投影（mercator）、高爾投影、摩爾威特投影、等差分緯線多圓錐投影、格靈頓投影、桑森投影、烏爾馬耶夫投影等。
墨卡托投影適：用於海圖，其面積變形隨著緯度的增高而加大，但其方向變形很小
橫軸墨卡托投影：投影的面積變形隨著距**經線的距離的加大而增大，適用於國家地圖！
高斯－克呂格投影（gauss_krivger）屬於等角橫切橢圓柱投影，是設想用乙個橢圓柱橫套在地球橢球的外面，並與設定的**經線相切。其經緯線互相垂直，變形最大位於 赤道與投影帶最外一條經線的交點上，常用於緯度較高地區。
（2）構成成分分類：
1。幾何投影：方位投影、圓柱投影、圓錐投影
2。非幾何投影：偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影
（1）墨卡托(mercator)投影
墨卡托(mercator)投影，是一種"等角正切圓柱投影」，荷蘭地圖學家墨卡托（gerhardus mercator 1512－1594）在2023年擬定, 假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其標準緯線與圓柱相切接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標準緯線上的「墨卡托投影」繪製出的地圖。 墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等，緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標準緯線無變形，從標準緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。海底地形圖編繪規範」（gb/t 17834-1999，海軍航保部起草）中規定1：25萬及更小比例尺的海圖採用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1： 100萬）採用統一基準緯線30°，非基本比例尺圖以製圖區域中緯為基準緯線。基準緯線取至整度或整分。
墨卡托投影座標系：取零子午線或自定義原點經線(l0)與赤道交點的投影為原點，零子午線或自定義原點經線的投影為縱座標x軸，赤道的投影為橫座標y軸，構成墨卡托平面直角座標系。
高斯-克呂格(gauss-kruger)投影與utm投影（universal transverse mercator，通用橫軸墨卡托投影）都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國外的軟體或國外進口儀器的配套軟體往往不支援高斯-克呂格投影，但支援 utm投影，因此常有把utm投影當作高斯-克呂格投影的現象。從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是「等角橫切圓柱投影( transverse conformal cylinder projection)」，投影後**經線保持長度不變，即比例係數為1；utm投影是「等角橫軸割圓柱投影」，圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影後兩條割線上沒有變形，**經線上長度比0.9996。從計算結果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影**經線上的比例係數為1， utm投影為0.9996，高斯-克呂格投影與utm投影可近似採用 x[utm]=0.9996 * x[高斯]，y[utm]=0.9996 * y[高斯]，進行座標轉換（注意：如座標縱軸西移了500000公尺，轉換時必須將y值減去500000乘上比例因子後再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的**經度為3°；utm投影自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的**經度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是utm的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，utm北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。
（2）高斯-克呂格投影簡介
高斯-克呂格(gauss-kruger)投影，是一種「等角橫切圓柱投影」。德國數學家、物理學家、天文學家高斯（carl friedrich gauss，1777一 1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（johannes kruger，1857～1928）於 2023年對投影公式加以補充，故名。設想用乙個圓柱橫切於球面上投影帶的**經線，按照投影帶**經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將**經線兩側一定經差範圍內的球面正形投影於圓柱面。然後將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。高斯一克呂格投影後，除**經線和赤道為直線外，其他經線均為對稱於**經線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，**經線無變形，自**經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶座標一致，只要算出乙個帶的資料，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，並能在圖上進行精確的量測計算。按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自 0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的**子午線與六度帶的**子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十乙個，各帶**經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。我國大於等於50萬的大中比例尺地形圖多採用六度帶高斯-克呂格投影，三度帶高斯-克呂格投影多用於大比例尺測圖，如城建座標多採用三度帶的高斯-克呂格投影。
（3）utm投影簡介
utm投影全稱為「通用橫軸墨卡托投影」，是一種「等角橫軸割圓柱投影」，橢圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影後兩條相割的經線上沒有變形，而**經線上長度比0.9996。utm投影是為了全球戰爭需要建立的，美國於2023年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，**經線為直線，且為投影的對稱軸，**經線的比例因子取0.9996是為了保證離**經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。utm投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。我國的衛星影像資料常採用utm投影。高斯-克呂格投影與utm投影座標系高斯- 克呂格投影與utm投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶座標成獨立系統。以**經線（l0）投影為縱軸x, 赤道投影為橫軸y，兩軸交點即為各帶的座標原點。為了避免橫座標出現負值，高斯- 克呂格投影與utm北半球投影中規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，而utm南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由於高斯-克呂格投影與utm投影每乙個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，為了區別某一座標系統屬於哪一帶，通常在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。
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