洛谷P1776 寶物篩選

題目描述

終於，破解了千年的難題。小 ff 找到了王室的寶物室，裡面堆滿了無數價值連城的寶物。

這下小 ff 可發財了，嘎嘎。但是這裡的寶物實在是太多了，小 ff 的採集車似乎裝不下那麼多寶物。看來小 ff 只能含淚捨棄其中的一部分寶物了。

小 ff 對洞穴裡的寶物進行了整理，他發現每樣寶物都有一件或者多件。他粗略估算了下每樣寶物的價值，之後開始了寶物篩選工作：小 ff 有乙個最大載重為w的採集車，洞穴裡總共有n種寶物，每種寶物的價值為vi，重量為wi，每種寶物有mi件。小 ff 希望在採集車不超載的前提下，選擇一些寶物裝進採集車，使得它們的價值和最大。

輸入格式

第一行為乙個整數n和w，分別表示寶物種數和採集車的最大載重。接下來n行每行三個整數vi,wi,mi。

輸出格式

輸出僅乙個整數，表示在採集車不超載的情況下收集的寶物的最大價值。

輸入輸出樣例

輸入：420

3935
9194
2813
輸出：27

下面就是這道題的題解！

這道題好像就是多重揹包

多重揹包有很多種思路去做，我會的一共有兩種：

第一種是把多重揹包看成是01揹包來做 

就直接說這個題，每種寶物有乙個或者多個，我們可以把這多個看成是不同的物體，這樣就是乙個普通的01揹包問題

但是嘞，這麼做時間複雜度會暴增，肯定會爆掉幾個點所以這個問題就不能用這個方法去做

所以直接進入下個方法：

這個方法用到了二進位制的思想

怎麼碩呢

舉個例子，乙個數13，有這麼幾個數：1,2,4,8,16...（我絕對不會告訴你這是以2為底數的冪）

要求用這些數湊齊13，很簡單1+4+8＝13，

其他的任何正整數都可以湊出來，為什麼呢？

把這些以2為底數的冪全部用2進製表示：

1-＞1

2->10

4->100

8->1000

然後來湊數x

x用二進位制來表示肯定是1和0組成的，然後看上面的數，每乙個以2為底數的冪都在每個二進位制位上有乙個單獨的1，其他都是0

也就是說，所有1和0的組合都能夠加出來

所以，以2為底數的冪相加可以湊出任何乙個正整數。

好了，證明完了，現在做題

在這個題目中，我們可以不把寶物數量分成乙個乙個的，而是分成上面所說的數字

這樣時間複雜度會大大降低。

下面直接上**（資料很水，這種非最優方法就能過）

#include#include

#include
#include
#include
#define inf 100000000
using
namespace
std;
//狀態：dp[i][j]表示前i個物品占用體積為j時所獲得的的最大價值。
//轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j]
//dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
//........
//dp[i-1][j-n[i]*w[i]]+n[i]*v[i])
//複雜度：o(σlogn[i]*m)
int n0,v0,w0,v[100001],w[100001],dp[1001][1001
]; int
main()
if(n0!=0
)        
}for(int i=1;i<=d;i++)
for(int j=v;j>=0;j--)
int ans=0
;    
for(int i=0;i<=v;i++)
cout

}

最後祝大家ac所有題！

給個贊再走唄？

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