codevs 1154 能量項鍊

2023年noip全國聯賽提高組

時間限制: 1 s

空間限制: 128000 kb

題目等級 : ** gold

在mars星球上，每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為m*r*n（mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計乙個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如：設n=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鍊可以得到最優值的乙個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入描述 input description

第一行是乙個正整數n（4≤n≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是n個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤n），當i時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第n顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出描述 output description

只有一行，是乙個正整數e（e≤2.1*109），為乙個最優聚合順序所釋放的總能量。

樣例輸入 sample input

2 3 5 10

樣例輸出 sample output

資料範圍及提示 data size & hint

無【題目大意】合併珠子。

【思路】因為是環，斷環為鏈。開兩倍空間。

列舉斷開的中間點。

轉移方程。f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+w[i]*w[k+1]*w[i+1])

【code】

#include#include
using
namespace
std;
int w[201],f[201][201
];int
n,ans;
intmain()
for(int i=2;i<=2*n;i++)
for(int j=i-1;j>=1&&i-j)
for(int k=j;k)
f[j][i]=max(f[j][i],f[j][k]+f[k+1][i]+w[j]*w[k+1]*w[i+1
]);    
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i][i+n-1
]);    printf(
"%d\n
",ans);
return0;
}

#include#include
#include
using
namespace
std;
intn,ans;
int a[220],b[220],f[220][220
];int
main()
}for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1
]);    cout
return0;
}

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