設$s\subset \mathbb$,且$\forall s\in s$,$s$都是$s$的孤立點.則$s$是至多可數集.
證明：見
開集的構造中的引理.
注:利用這個結論可以證明乙個看起來不太顯然的題：
$x$是乙個不可數的集合,裡面的元素都是非負實數.從裡面挑出任意多個(但必須是有限個)元素加起來,都不會大於某個實數$m$.則x裡的正數只有至多可數個.我曾給過這個題一種證法.見下面分隔出來的部分.
證明：性質：根據實數的阿基公尺德性質,對於任意給定的正實數$\varepsilon$，都存在相應的正整數$n$,使得$\frac<\varepsilon$.
對於任意給定的正整數$n$,$x$中大於$\frac$的數只能是有限個,否則會與「$x$中任意有限多個元素加起來不超過某個給定實數」這個條件矛盾(為什麼?).把$x$中所有大於$\frac$的數形成的集合記為$g_n$.(可見，$x$中大於1的數只有有限個，大於$\frac$的數也只有有限個，大於$\frac$的數也只有有限個，大於$\frac$的數也只有有限個……)
而且$1,\frac,\frac,\frac,\cdots,\frac,\cdots$形成的集合是乙個可數集,所以$g_1,g_2,g_3,g_4,\cdots,g_n,\cdots$也是乙個可數集.由於$\forall i\in\mathbb^+$,$g_i$都是有限集，所以$\bigcup_^+}g_i$是至多可數集(為什麼?)，再由性質,可知$\bigcup_^+}g_i$已經包含了$x$中的所有正數,因此$x$中的正數形成的集合是至多可數的(為什麼?).$\box$
現在看來，可以用$\mathbf$上的離散點集是至多可數集輕易地證明該題目.
mathbf R 上開集的構造
開集的構造 若 s 是 mathbf 上的非空開集，則 s 可以表示成有限或可數個互不相交的開區間之並.為證明此定理，先介紹乙個引理.s subseteq mathbf 且 s 中的每乙個點都是 s 的孤立點，則 s 是至多可數集.證明 由於 s 中的每乙個點都是 s 的孤立點，因此 forall ...
matlab convhull 離散點集獲得邊界
由於matlab convhull獲得的是每個轉折點，要想根據這些轉折點獲得組成的邊界，首先想到的是matlab裡line或者plot函式，但是他們都是需要顯示出乙個figure，即使你設定了visual off 也會彈出乙個figure。因此想到了使用matlab的plot或者line函式，但是使...
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