Boss掉落物品問題

原問題是這樣的：

玩某遊戲中，乙個boss死亡之後會隨機掉落物品，一共有四種物品可能會掉落，boss每次死亡之後都會掉落一種物品，四種物品掉落的概率完全相同。

現在需要收集其該boss掉落的四件物品，完成某項任務。問：平均要殺死該boss多少次才能湊滿全部4個物品。

該問題實際上就是求boss掉落全部四個物品的數學期望，數學期望為值和概率之積的全和。

即s=4*p(4) + 5*p(5) + … + n*p(n);

問題的關鍵就在於如何求解p(n);

很明顯，p(n)的值為剛好在第n次殺死boss的時候掉落出最後一件物品，之前的n-1次都是掉落其他3種物品，這樣才符合題意。

於是：其中ps表示「挑出的3種物品在前n-1個事件發生時候的出現的可能排列數」，他必須滿足1、三種物品必須全部出現；2、不能重複計算出現過的情況；

於是討論這個子問題：前n-1個事件中，恰好出現三種物品的排列數

有三種可能：

1、全部是一種物品：   共3種排列

2、恰好由兩種物品構成: 共

種3、恰好有三種物品構成 :

第三種情況恰好就是我們子問題的解

所以：然後利用分項錯開計算。計算無窮小數列的值。

最後可得：期望值為8.33左右

附上**：

**

using

system;
using
system.collections.generic;
using
system.linq;
using
system.text;
//乙個boss掉4個裝備，每殺死次boss都只掉1個，
//4個裝備掉的機率相等，問同一玩家要湊齊4個裝備平均要殺多少次boss？
namespace
boss
return
false;}
static
intsim()
;inti =
0;while
(test(a))
returni;}
static
void
boss1()
sum 
/=count;
summ 
+=sum;
}console.writeline(
"平均結果是:;
", summ /10
);}static
void
boss3()
console.writeline(
"計算和:
", s);
}static
void
main(
string
args)}}

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