NOI2001 炮兵陣地

[noi2001]炮兵陣地

有乙個\(n\times m\)的網格，第i行第j列有乙個字元\(c[i][j]\)=p or h,分別表示此處為平原和山，只有平原才能放炮，炮的攻擊範圍為向上下左右2格，如圖黑色為攻擊範圍，灰色為放炮的位置

，現在要求求出網格圖中最多可以放炮的個數，並保證炮炮之間不能互相攻擊，\(n\leq 100,m\leq 10\)。

m的範圍已經告訴你可以進製壓縮，但是狀態卻有三種，於是延伸兩種辦法

法一：二進位制壓縮

二進位制當然是最快的，於是可以設\(f[i][j][k]\)表示處理到第i行且第i行的狀態為j,第i-1行狀態為k的能放的最多的炮的數量，顯然設j中有1的位置為有炮的位置，而注意到這樣做會超時，非法狀態太多，於是可以預處理每一行合法的狀態，以此作為轉移依據，設\(a[i][j]\)為第i行第j個合法狀態的二進位制數，自然\(f[i][j][k]\)的j對應的是\(a[i][j]\)，k對應的是\(a[i-1][k]\)，並預處理\(b[i]\)表示i的二進位制位下有多少個1,於是我們有

\[f[i][j][k]=\max_^(f[i-1][k][l])+b[a[i][j]](!(a[i][j]\&a[i-1][k])\&\&!(a[i][j]\&a[i-2][l])\&\&!(a[i-1][k]\&a[i-2][l]))

\]邊界：\(f[1][i][0]=bit[a[1][i]],i=1,2,..,|a[1]|\)

答案：\(\max_^(f[n][i][j])\)

#include #include #define il inline
#define ri register
using namespace std;
char m[15];
int a[101][501],at[101],
dp[101][501][501],bit[2048];
il int max(int,int);
int main()
if(k<0)a[i][++at[i]]=j;
}}++at[0];
for(int i(1);i<=at[1];++i)dp[1][i][1]=bit[a[1][i]];
for(int i(2);i<=n;++i)
for(int j(1);j<=at[i];++j)
for(int k(1);k<=at[i-1];++k)dp[i][j][k]+=bit[a[i][j]];
}int ans(0);
for(int i(1);i<=at[n];++i)
for(int j(1);j<=at[n-1];++j)
ans=max(ans,dp[n][i][j]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}il int max(int a,int b)

法二：三進製壓縮

因為存在三種狀態，所以自然的想法是三進製壓縮，2表示有炮，1表示炮的上下左右的一格攻擊範圍，因為多進製的合法判斷的速度遠遠不如二進位制，於是我們需要dfs實現轉移，而且要盡可能地多多特判非法狀態。

#include #include #include #define il inline
#define ri register
using namespace std;
char m[11];
int bit[101],dp[101][59050],
b2[59051],y,e,m;
void dfs(int,int,int);
il void read(int&);
int main()
void dfs(int x,int f,int l)
}il void read(int &x)

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