演算法導論第七章快速排序

一、快速排序概述

關於快速排序，我之前寫過兩篇文章，一篇是寫vc庫中的快排函式，另一篇是寫了快排的三種實現方法。現在再一次看演算法導論，發現對快速排序又有了些新的認識，總結如下：

（1）、快速排序最壞情況下的時間複雜度為o(n^2)，雖然最壞情況下效能較差，但快排在實際應用中是最佳選擇。原因在於：其平均效能較好，為o(nlgn)，且o(nlgn)記號中的常數因子較小，而且是穩定排序。

（2）、快速排序的思想和合併排序一樣，即分治。快排排序的分治思想體現在：

a、首先從待排序的數中選擇乙個作為基數，基數的選擇對於排序的效能有很大的影響，也是快排改進的關鍵所在。

b、分治，將比基數小的數放在左邊，比基數大的數放在右邊。

c、對分出來的兩個分割槽分別執行上一步，直到區間只有乙個數為止。

二、hoare(霍爾)排序

快速排序首先由 c. a. r. hoare（東尼霍爾，charles antony richard hoare）在2023年提出，之後又有許多人做了進一步的優化。見書本習題7-1。

霍爾排序思路：採用數列第乙個數作為基數，然後在數列的收尾兩端分別設定兩個「哨兵」，兩個哨兵分別向中間探測比基數大、小的數，然後進行交換。如下圖展示：

下面是霍爾排序的**：

1
int hoare_partition(int arr, int left, int
right)2 
14swap(arr[left], arr[i]);
15return
i;16}17
18void hoare_quicksort(int arr, int left, int
right)
1925 }

三、演算法導論講述的快排和霍爾排序不同的是，演算法導論上實現的快排選取待排序數列的最後乙個數作為基數，然後也設定兩個哨兵，但這兩個哨兵是從頭到尾一起前進探測的。如果探測到乙個數比基數小，就把該數移到左邊，自然右邊就成了最大的數了。**如下：

1
int partition(int arr, int left, int
right)211
}12     swap(arr[right], arr[i+1]); //
!!!note: can't use temp:local variable
13return i+1;14
}1516void quicksort(int arr, int left, int
right)
1723 }

四、快排的優化版本如前所述，影響快排效能最大的因素在於基數的選取，雖然不管基數如何選取，演算法最壞情況下時間複雜度都還存在，但能夠減少常數項因子，從而優化了演算法效能。下面引述下書上介紹的幾種優化機制：

1、隨機優化：

因為快排中partition所產生的劃分中可能會有」差的「，而劃分的關鍵在於主元a[r]的選擇。我們可以採用一種不同的、稱為隨機取樣的隨機化技術，把主元a[r]和a[p..r]中隨機選出乙個元素交換，這樣相當於，我們的主元不在是固定是最後乙個a[r]，而是隨機從p,...,r這一範圍隨機取樣。這樣可以使得期望平均情況下，partition的劃分能夠比較對稱。

2、中位數優化法：

所謂「三數取中」是指，從子陣列中隨機選出三個元素，取其中間數作為主元，這算是前面隨機化版本的公升級版。雖然是公升級版，但是也只能影響快速排序時間複雜度o（nlgn）的常數因子。見習題7-5.

3、遞迴棧的優化：

quicksort演算法包含兩個對其自身的遞迴呼叫，即呼叫partition後，左邊的子陣列和右邊的子陣列分別被遞迴排序。quicksort中的第二次遞迴呼叫並不是必須的，可以用迭代控制結構來代替它，這種技術叫做「尾遞迴」，大多數的編譯器也使用了這項技術。

模擬的尾遞迴：

**實現：

1
//隨機優化版本2//
get random num between m and n;
3int random(int m, intn)4
91011void random_quicksort(int arr, int left, int
right)
12

1
//中位數優化，下面乙個獲取中位數的函式2//
get mid num of a,b,c;
3int midnum(int a, int b, intc)4

1
//模擬尾遞迴
2void tail_recursive_quicksort(int arr, int left, int
right)39
}1011//
尾遞迴優化
12void tail_recursive_quicksort_optimize(int arr, int left, int
right)
1320
else24}
25 }

此外，還有一些其他的方法，比如，將遞迴的方式改成非遞迴，還有習題7-6提出的區間模糊排序法：我們無法準確知道待排序的數字是什麼，但知道它屬於實數軸上的某個區間，也就是知道形如[ai, bi]的閉區間。我們可以對這些區間進行排序，感興趣的可以自己實現下。

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