1. 真值和機器數
真值:數的實際值,用正負號和絕對值的某進製形式來表示,如+1010,-12,-ffff等.
機器數:真值在計算機中的二進位制表示,特點是符號數位化且數的大小受機器字長限制,其表示形式有原碼,補碼,反碼,移碼等.
2. 原碼.
1). 定點小數:
\[}]}} = \left\}
\\ - x = + \left| x \right|, - 1 < x \le 0}
\end} \right.\]
(其中x[原]是機器數,x是真值,最高位為符號位,下同.)
表示範圍:
\[\max = 1 - },\min = - (1 - })\]
(n是指x除符號位的位數,下同)
如: x=+0.1011, x[原]=0.1011
x=-0.1011, x[原]=1.1011
2). 定點整數:
\[} = \left\
x,0 \le x < }}\\
- x = + |x|, - < x \le 0
\end \right.\]
表示範圍:
\[\max = - 1,\min = - ( - 1)\]
如:x=+1011,x[原]=01011
x=-1011,x[原]=11011
3). 特點:
原碼實質上為符號位加上數的絕對值,0正1負;
原碼零有兩個編碼,+0和 -0編碼不同,表示不唯一;
原碼加減運算複雜,乘除運算規則簡單;
原碼表示簡單,易於同真值之間進行轉換.
3. 補碼
1). 定點小數:
\[} = \left\
x,0 \le x < 1\\
2 + x = 2 - |x|, - 1 \le x \le 0
\end \right.(\bmod 2)\]
表示範圍:
\[\max = 1 - },\min = - 1\]
如:x=+0.1011, x[補]=0.1011
x=-0.1011, x[補]=10+x=10.0000-0.1011=1.0101
2). 定點整數:
\[} = \left\}
}},0 \le x < }\\
} + x = } - |x|, - \le x \le 0}
\end(\bmod })} \right.\]
表示範圍:
\[\max = - 1,\min = - \]
如:x=+1011,x[補]=01011
x=-1011, x[補]=2^5 – |-1011|=100000 – 1011=10101
3). 特點
負數補碼實質上為原碼除符號位按位取反再加1
補碼最高一位為符號位,0正1負;
補碼零有唯一編碼;
補碼能很好用於加減運算;
補碼滿足x[補]+(-x)[補]=0;
補碼最大的優點在於能夠將減法運算轉換成加法運算,其中符號位參與運算,它滿足:
\[\begin}
} + }y)}_} = }} + }}}\\
} - }y)}_} = }} + } - y}}
\end\]
例如:\[\begin
x = } = },y = } = }\\
} = } + } = 01011 + 11011 = 100110(溢位) = 00110 = } = x - y\;\;
\end\]
4). 補碼和原碼轉換.
正數:x[補]=x[原]
負數:按位取反,末位加1(符號位除外)
如:x= -1001001,x[原]=11001001,
x[補]=10110110+1=10110111
5). 補碼和真值的轉換
\[}\left\
}0},}\\
}1},}
\end \right.\]
4. 反碼
1). 定點小數
\[}]}} = \left\}
\\}) + x = 2 + x - }, - 1 < x \le 0}
\end} \right.\]
範圍:\[\max = 1 - },\min = - (1 - })\]
如:x=0.1011,x[反]=0.1011
x=-0.1011,x[反]=1.0100
2). 定點整數
\[}]}} = \left\}
}}}\\
} - 1) + x = } + x - 1, - < x \le 0}
\end} \right.\]
範圍:\[\max = - 1,\min = - ( - 1)\]
如:x=1011,x[反]=01011
x=-1011,x[反]=10100
3). 特點
負數反碼實質上為原碼除符號按位求反,也就是補碼-1;
反碼零有兩個編碼,+0 和 -0 的編碼不同;
反碼難以用於加減運算;
反碼的表示範圍與原碼相同.
5. 移碼:用於表示浮點數的階碼
1). 定義
\[x[移] = + x, - \le x < \]
範圍:\[\max = } - 1,\min = 0\]
如:x=+1011,x[移]=11011
x=-1011,x[移]=00101
2). 特點
移碼中符號位表示的規律與原碼,補碼,反碼相反——"1"正"0"負;
移碼為全0時所對應的真值最小,為全1時所對應的真值最大,移碼的大小直觀地反映了真值的大小,這有助於兩個
浮點數進行大小比較;
真值0在移碼中的表示形式是唯一的;
移碼把真值對映到乙個正數域,所以可將移碼視為無符號數,
直接按無符號數規則比較大小;
同一數值的移碼和補碼除最高位相反外,其他各位相同.
3). 移碼和補碼轉換
\[\begin
} = \left\
x,0 \le x < \\
} + x, - \le x \le 0
\end \right.\\
} = + x, - \le x < \\
} = \left\
} + ,0 \le x < \\
} + - } = } - , - \le x \le 0
\end \right.
\end\]
關於定點數 原碼 反碼 補碼的理解
原碼的存在是最自然而然的。把人類書寫的數按轉換成二進位制，正常情況下，轉換成的二進位制有位數要求，比如，轉換成8位的，等等。但是如果給出的數是5，轉換成二進位制是三位，101，這個時候要在左面補0，補齊八位，成為0000 0101。但是，這個時候的二進位制數並不是我們所要的原碼，還缺了最後一步 符號...
計算機中定點數表示方法 原碼
1.原碼表示法 1 定點小數 若定點小數的原碼形式為 x0.x1 x2 xn,共n 1位 則原碼表示的定義是 式中 x 原是機器數，x是真值。2 定點整數 若定點整數的原碼形式為 x0 x1 x2 xn,則原碼表示的定義是 例1 x 0.1001,則 x 原 0.1001 x 0.1001,則 x ...
整數表示 補碼 原碼 反碼
一 補碼 最常見的有符號數的計算機表示方式就是補碼 two s complement 形式。在這個定義中，將字的最高位解釋為負權 negative weight 用函式 最高有效位也成為符號位，他的權重為 2 w 1 是無符號表示中權重的負數。符號位被置為1時，表示值為負，而當設定為0，值為負數。這...