學習思考之《程式設計之美》

二、求二進位制數中1的個數（對於乙個位元組(8bit)的變數，求其二進位制中"1"的個數，要求演算法的執行效率盡可能高）

public

class
one    
/*解法一:對於2進製來說，把他除以2就是向左移了一位，餘數為0，代表最後一位為0。餘數為1，代表最後一位為1
*/public
static
int count(int
v)    
v = v / 2;
}return
count;
}/*解法二:使用位操作，每次向右移動1位，即拋棄一位。跟00000001進行與運算判斷是否為1
*/public
static
int count2(int
v)        
return
count;
}/*解法三:前面兩種解法的時間複雜度都是o(log2n),通過二進位制數每次和(二進位制-1)進行與執行，都會使二進位制中少了乙個1
*/public
static
int count3(int
v)        
return
count;
}/*拓展題:給定兩個正整數(二進位制表示的a和b),請問把a變成b需要改變多少位？也就是說a和b的二進位制表示中有多少位是不同的
* 原理:
* 1. a & b，得到的結果c中的1的位表明了a和b中相同的位都是1的位；
* 2. a | b， 得到的結果d中的1的位表明了a和b在該位至少有乙個為1的位，包含了a 與 b 都是1的位數，經過前兩步的位運算，，c 中1的位表明了a 和 b在該位都是1，d中為0的位表明了a 和 b 在該位都是0 ，所以進行第三步。
* 3. c ^ d，e 中為1的位表明了a 和 b不同的位。
* */public
static
int diff(int a,int
b)}

三、1、給定乙個整數n,那麼n的階乘n!末尾有幾個0呢？

2、求n!的二進位制表示中最低位1的位置

public

class
two/*
問題一的解法一
* 解答思路:n!=k*10^m(m>=0),那麼m的個數就是末尾0的個數。
*         n!=2^x * 3^y * 5^z * 7^n…… 不可否認任何乙個數都可以這樣分解開來，其中這個因式分解中
*         2^x * 5^z 能夠組成多少10^m的數，取決於min(x,z)。想想就知道被2整除的頻率比被5整除的頻
*         率高多了，所以只要計算n!因式分解中5的指數。
* */
public
static integer count(final
intn)
}return
sum;
}/*問題一的解法二
*解題思路:z=n/5 + n/5^2 + n/5^3……(不用擔心這會是乙個無窮的運算，因為總存在乙個k,使得5^k>n,則 n/5^k=0)
* 公式中，n/5表示不大於n的數中5的倍數貢獻乙個5,n/5^2 表示不大於n的數中5^2的倍數再貢獻乙個5.
**         上面是《程式設計之美》的解釋？反正我沒看懂，下面說一下個人見解：
*         比如 乙個數 26 那麼 26 / 5= 5 表示26的階乘裡面有 5 10 15 20 25 五個數可以貢獻 5
*                            26 / 25=1 表示25的階乘裡面有 25 可以貢獻 5 ，所以25 又貢獻了一次
* */public
static integer count2(int
n)        
return
sum;
}/*問題二的解法
* 這麼理解:二進位制除以2相當於向左移了乙個小數點(參照10進製除以10)，餘數為0表示可以被除斷，
*         為1表示有餘數不能被除斷。所以 求n!的二進位制表示中最低位1的位置，就可以求最低位1
*         後面有幾個零，把他加1 就可以了。
*         而 1 後面有幾個零，取決於n!中2的個數，因為每存在乙個2，則在數的最低位多1個0
* */public
static integer count3(int
n)        
return  sum+1;}}

public

class
three
/** 解題思路：原理：如果每次刪除兩個不同的id(不管是否包含「水王」的id),那麼，在剩下的id列表中，「水王」id出現的次數
*                仍然超過次數的一半。
**                這裡的解題思路是先把tangos陣列中的第乙個假設成「水王」tango，如果tangos第二個與第乙個不一樣，
*                就不管這兩個了，然後把第三個再假設成「水王」，如果第四個id和第三個一樣，那麼ntiames就變成了2，
*                也就是說，陣列後面至少要有兩個與現在假設的id不一樣，才會引起tango的重新賦值，而這樣一直到最少，
*                剩下的就是那個「水王」了。
**                當然，你也可以對陣列排序，那麼n/2 位置的就一定是「水王」了(因為"水王"出現的次數超過了總數的一半)
* */public
static
tango find(tango tangos)
else
else}}
return
tango;
}/*擴充套件題：隨著tango的發展，管理員發現，「超級水王」沒有了。統計結果說明，有三個發帖很多的id,他們的發帖數目
*         都超過了帖子宗數目的n的1/4。你能從發帖id列表中快速找出他們的id嗎？
* */public
static
tango find2(tango tangos)
else
if (num2==0 && tangos[i]!=tango && tangos[i]!=tango2)
else
if (num3==0 && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2)
else
if (tangos[i]!=tango && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2)
else
if (tangos[i]==tango)
else
if (tangos[i]==tango1)
else
if (tangos[i]==tango2)
}tango result=;
return
result;}}

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