he calculated just as men breathe, as eagles sustain themselves in the air. ----francois arago
1.正確性
(不變性
單調性)
2.複雜度。
小知識：因為c++等高階語言的基本指令，均等於常數條ram的基本指令；在漸進意義下，二者大體相當。
迭代：級數求和
遞迴：遞迴跟蹤 + 地推方程
猜測 + 驗證。
算數級數
與末項平方同階： t（n） = 1 + 2 + ... +n = n( n+1)/2 = o(n^2)
冪方級數
比冪次高出一階
t2(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2*n+1)/6 = o(n^3);
t3(n) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = n^2(n+1)^2/4 = o(n^4);
同理：k^m(k 從1 到 n )之和 的複雜度是 n^(m+1)
幾何級數
ta(n) = a^0+a^1+...a^n = (a^(n+1) - 1 )/(a - 1) = o(a^n)
收斂級數
1/1/2 + 1/2/3 + 1/3/4 + .. + 1/(n-1)/n = 1 - 1/n = o(1);
1+ 1/（2^2） + ... + 1/n^2 < 1 + 1/(2^2) + ... =pi^2/6 =o(1);
(以下可能未必收斂，然而長度有限)
h(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n = o(log n) //調和級數
log1 + log2 + log3 + ... + log n = log(n!) = o (n * log n) //對數級數
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