\(h_0：\)先假設兩個變數\(a\)，\(b\)是無相關關係的，\(\chi^2\)的觀測值\(k_0\)越大，則與之對應的假設事件\(h_0\)成立的概率越小，那麼\(h_0\)不成立的概率越大，即兩個變數相關的概率越大。
獨立性檢驗中的**的解讀：案例1，比如\(\chi^2=\cfrac\)
\(=\cfrac\)
\(=\cfrac\)
\(=\cfrac\)
\(=\cfrac\)
\(=\cfrac\)
\(=\cfrac=6.11\)
案例2，比如\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(100\)，分子的平方項下約去\(10\)，則分母位置必須約去\(100\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(100\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(100\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(5\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(16\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(4\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
分子分母約去\(2\)，得到：
\(\chi^2=\cfrac\)
\(\chi^2=\cfrac\)
「網購」已經成為我們日常生活中的一部分，某地區隨機調查了 \(100\) 名男性和 \(100\) 名女性在「雙十一」活動中用於網購的消費金額，資料整理如下表，
男性消費金額頻數分布表：
消費金額
\(0\sim500\)
\(500\sim1000\)
\(1000\sim1500\)
\(1500\sim2000\)
\(2000\sim3000\)
人數\(15\)
(1).試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；
解： 由**知男性平均消費金額為：
\(\bar=0.15\times250+0.15\times750+0.2\times1250+0.3\times1750+0.2\times2500\)
\(=1425\)(元)；
由頻率分布直方圖知女性平均消費金額為：
\(\bar=(2.5\times0.3+7.5\times0.2+12.5\times0.2+17.5\times0.15+22.5\times0.1+27.5\times 0.05)\)
\(\times100=1100\)(元)；
(2).如果分別把男性、女性消費金額與中位數相差不超過 \(200\) 元的消費稱作理性消費，試問是否有 \(50\%\) 以上的把握認為理性消費與性別有關?
參考公式：附 \(\chi^2=\cfrac;\)
\(p(\chi^2\geqslant k_0)\)
\(0.50\)
\(0.40\)
\(0.25\)
\(0.15\)
\(0.10\)
\(0.05\)
\(k_0\)
\(0.455\)
\(0.708\)
\(1.323\)
\(2.072\)
\(2.706\)
\(3.841\)
解析：由(1)知女性的消費中位數為 \(1000\) 元[利用等分面積線來計算中位數]，則理性消費區間為 \([800,1200]\) 元，人數為 \(0.04\)
\(\times4\)
\(\times\)
\(100\)
\(=\)
\(16\) 個，男性的消費中位數為 \(1500\) 元[利用等分面積線來計算中位數]，則理性消費區間理性消費區間為 \([1300,1700]\) 元，人數為 \(0.20\times\cfrac\times 100\)
\(+\)
\(0.30\times\cfrac\times100\)
\(=\)
\(20\)個 ，又由於本題目涉及兩個變數 「消費特點」和「性別」，其中「消費特點」的值域為理性消費和非理性消費，性別的值域為男和女，故製作填寫 \(2\times2\) 列聯表如下:
女性男性
合計理性消費
\(16\)
\(20\)
\(36\)
非理性消費
\(84\)
\(80\)
\(164\)
合計\(100\)
\(100\)
\(200\)
由於 \(0.5420>0.455\)，所以有 \(50\%\) 以上的把握認為理性消費與性別有關.
【2017全國卷2文科19題理科18題高考真題】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收穫時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記\(a\)表示事件「舊養殖法的箱產量低於50kg」，估計\(a\)的概率；
分析：本題實質是考查用頻率估計概率，所以要會根據頻率分布直方圖計算頻率。
由於「舊養殖法的箱產量低於50kg」的頻率為\((0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)\times 5=0.62\)，
故所求概率\(p(a)=0.62\)。
同理得到「新養殖法的箱產量低於50kg」的頻率為\((0.004+0.020+0.044)\times 5=0.34\)
（2）填寫下面列聯表，並根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關，參考資料**如下：
\(\begin
p(\chi^2\ge k_0) & 0.050 &0.010 &0.001 \\
\hline
k_0 & 3.841 & 6.635 & 10.828
\end\)
分析：由上問可知，「舊養殖法的箱產量低於50kg」的頻數為\(100\times 0.62=62\)，
則「舊養殖法的箱產量不低於\(50kg\)」的頻數為\(100-62=38\)，
「新養殖法的箱產量低於\(50kg\)」的頻數為\(100\times 0.34=34\)，
則「新養殖法的箱產量不低於\(50kg\)」的頻數為\(100-34=66\)，由此得到二列聯表如下：
箱產量箱產量\(\ge 50kg\)
總計舊養殖法
\(62(a)\)
\(38(b)\)
\(100(a+b)\)
新養殖法
\(34(c)\)
\(66(d)\)
\(100(c+d)\)
總計\(96(a+c)\)
\(104(b+d)\)
\(200(a+b+c+d)\)
由上表計算得到\(\chi^2=\cfrac\)
\(=\cfrac=15.705>6.635\)
故有99%以上的把握認為，二者有關聯。
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較。
分析：本題目的難點有：到底從哪些角度進行比較？每乙個角度下的數值的計算方法。
資料的極差：舊，\(25-70\)；新，\(35-70\)，極差反映了資料的取值範圍和資料的幾種程度，當然誤差是有的；
資料的眾數：舊，\(47.5\)；新，\(52.5\)，眾數反映了出現次數最多，
資料的平均數：舊，\(47.1\)；新，\(52.35\)，平均數反映了一組資料的平均水平，
資料的方差(標準差)：比較精確的反映了資料的分散和集中程度，將這種程度數量化了。
本題目從運算量和問題出發，可以從資料的範圍和資料的中位數(或均值)兩個角度作答。
「舊養殖法」的資料分布在\(25-70\)之間，「新養殖法」的資料分布在\(35-70\)之間，
故從資料範圍來看，新養殖法的資料更集中，優於舊養殖法；
「舊養殖法」的平均數(中位數)分布在\(40-45\)之間，「新養殖法」的平均數(中位數)分布在\(50-55\)之間，
從平均數(中位數)角度來看，新養殖法也優於舊養殖法。
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