通過本博文解釋指數函式和對數函式的底數\(a>0\)且\(a\neq1\)的規定理由。
對於指數函式 \(y=a^x\) 而言，我們必須限制其底數 \(a\) 的取值；否則可能出現「混亂局面」：
①若 \(a＜0\)，則對於 \(x\) 的某些數值，可使\(a^x\)無意義，如\((-2)^}\)在實數範圍內函式無意義；也可能出現乙個自變數對應兩個函式值的情形，比如若指數函式可以是這樣的，則對於函式\(f(x)\)
\(=\)
\((-2)^x\)而言，\((-2)^}\)
\(=\)
\(8\) ，而\((-2)^3\)
\(=\)
\(-8\)，這樣乙個自變數\(-2\)，對應了兩個函式值，這是不容許的。
②若\(a＝0\)，則當\(x＞0\)時，\(a^x＝0\)，如\(0^2=0\)；當\(x\leqslant 0\)時，\(a^x\)無意義，如\(0^}\)無意義．
③若\(a＝1\)，則對於任何\(x∈r\)， \(a^x\)是乙個常量\(1\)，沒有研究的必要性．
為了避免上述各種情況，所以規定 \(a＞0\) 且 \(a≠1\) ，這樣對於任何 \(x∈r\) ，\(a^x\) 都有意義．
由於同底數的對數函式和指數函式互為反函式，故對數函式\(y=\log_ax\)的底數也要規定 \(a＞0\) 且 \(a≠1\) .
對數函式應用例項
c語言數學庫中定義了兩個對數函式，它們是 1.double log double x 這個函式用於計算以e為底的對數值。2.double log10 double x 這個函式用於計算以10為底的對數值。第二個函式經常用於數字位數的計算中。如下面這道經典例題 題目 忘了 n n的階乘 是非常大的數，...
高精度對數函式的實現二
針對泰勒展開式 ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 k 1 x k k x 轉換成 ln 1 x x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5.這樣轉換並沒有提高效率，但可以預算1 2 1 3 1 4 1 5.針對一萬精度，因為經過了開方優化，這裡只需要10000 70 133次...
對數函式定義域和值域為r 對數函式值域為R的意義
q 提問 對於問題 若函式f x log0.5 ax2 2x 1 的值域為r，求實數a的取值範圍 我的解法是 因為在對數函式中要求真數ax2 2x 1 0，所以a 0，4 4a 0，解得a 1.而正確答案是0 a 1.請問我錯在 a 回答 問題要求的是 對數函式的值域為r時，a的取值範圍 而你求的是...