漢明碼（Hamming Code）原理及實現

漢明碼實現原理

漢明碼（hamming code）是廣泛用於記憶體和磁碟糾錯的編碼。漢明碼不僅可以用來檢測轉移資料時發生的錯誤，還可以用來修正錯誤。（要注意的是，漢明碼只能發現和修正一位錯誤，對於兩位或者兩位以上的錯誤無法正確和發現）。

漢明碼的實現原則是在原來的資料的插入k位資料作為校驗位，把原來的n為資料變為m（m = n +k）位編碼。其中編碼時要滿足以下原則：

2^k -1>=m 其中(m =n +k)

這就是hamming不等式，漢明碼規定，我們所得到的m位編碼的2^k ( k>=0 && 2^k < m)位上插入特殊的校驗碼，其餘位把原始碼按順序放置。

漢明碼的編碼規則如下：

漢明碼編碼例項

以10101編碼為例，建立乙個漢明碼編碼的空間，並且把原始碼填入編碼的對應位中中，_ _ 1 _ 0 10 _ 1，並留出校驗碼位（校驗位先設為0）。（因為2^4 - 1>= 5+4 && 2^3 - 1 < 5+ 3所以需要4位校驗碼）

漢明碼校驗錯誤例項

我們以上面的編碼為例，假設我們現在收到的編碼為001101001，我們可以發現漢明碼的第8位與原來的漢明碼001101011不同，那我們怎麼找出這個第8位的錯誤編碼呢？

演算法很簡單，我們只要在算漢明碼校驗位的演算法的上再算一遍，就得到了漢明碼的校驗方法，比如計算001101001對應的2^k位。

1,3,5,7,9進行異或，得到0

2,3,6,7進行異或，得到0

4,5,6,7進行異或，得到0

8,9進行異或，得到1

我們把上述結果反著排列，得到1000，即十進位制的8，根據漢明碼的校驗規則，編碼出錯的地方即在第8位，我們把第8位的0換成1，即可得原來的編碼001101011。

上述的例子是出現在2^k的校驗位上的，如果出現在非2^k位上，得到的結果也是一樣的，比如：

假設收到的編碼為001100011，即第6位出了錯誤，我們根據規則

1,3,5,7,9進行異或，得到0

2,3,6,7進行異或，得到1

4,5,6,7進行異或，得到1

8,9進行異或，得到0

我們把上述結果反著排列，得到0110，即十進位制的6，根據漢明碼的校驗規則，編碼出錯的地方即在第6位，我們把第6位的0換成1，即可得原來的編碼001101011。

漢明碼的編碼和校驗的c++實現

通過原理，我們可以很簡單地實現漢明碼的編碼和校驗**

編碼：

auto cal(size_t sz)->decltype(auto)
returnk;}

bool encode(const
string &s, string &d)
else
if (s[j] == '
0' || s[j] == '1'
)            d[i] = s[j++];
else
return
false
;    }
for (auto i = 0; i != k;i++)
return
true;}

解碼與校驗：

auto antical(size_t sz)->decltype(auto)
returnk;}
auto decode(
string &s, string &d)->decltype(auto)
sum += panti <}
if (sum != 0
)        d[sum - 1] = (1- (int)(d[sum - 1] - '
0')) + '0'
;    
for (decltype(d.size()) i = 0, p = 0,j = 0; i != d.size(); i++)
return
sum;
}

測試樣例：

int
main()
size_t index;
cout 
<< "
----input error index : ";
cin >>index;
auto k =dest.size();
if (index != 0 && index <=dest.size())
dest[index - 1] = (1 - (int)(dest[index - 1] - '
0')) + '0'
;        cout 
<< "
code 
"<< dest 
if (ret == 0
)           
else
cout 
<}
return0;
}10101
source: 
10101
dest: 
001101011
----input error index : 8
code 
001101001
error index 
8corret source: 
10101
corret dest: 
001101011
1001010101010101010111111001101
source: 
1001010101010101010111111001101
dest: 
1111001101010100101010101111110101101
----input error index : 20
code 
1111001101010100101110101111110101101
error index 
20corret source: 
1001010101010101010111111001101
corret dest: 
1111001101010100101010101111110101101
1source: 
1dest: 
111----input error index : 0
code 
111source: 
1dest: 
111

參考資料：calculating the hamming code

漢明碼（Hamming Code）原理及實現

ECC校驗漢明碼（Hamming Code）

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漢明碼詳細講解

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