漢明碼（Hamming Code）原理及實現

漢明碼實現原理

漢明碼（hamming code）是廣泛用於記憶體和磁碟糾錯的編碼。漢明碼不僅可以用來檢測轉移資料時發生的錯誤，還可以用來修正錯誤。（要注意的是，漢明碼只能發現和修正一位錯誤，對於兩位或者兩位以上的錯誤無法正確和發現）。

設將要進行檢測的二進位制**為n位，為使其具有糾錯能力，需要再加上k位的檢測位，組成n+k位的**。那麼，新增加的檢測位數k應滿足：

2k−

1≥n+

k2^k-1\geq n+k

2k−1≥n

+k

這就是hamming不等式，漢明嗎規定，我們所得到的m位編碼2k(

k≥0∣

2^k(k\geq0\mid 2^k2k

(k≥0

∣2kk)

位上插入特殊的校驗碼，其餘位把原始碼按順序放置。

漢明碼的編碼規則如下：

漢明碼編碼例項

以10101編碼為例，建立乙個漢明碼編碼的空間，並且把原始碼填入編碼的對應位中中，_ _ 1 _ 0 10 _ 1，並留出校驗碼位（校驗位先設為0）。（因為2^4 - 1>= 5+4 && 2^3 - 1 < 5+ 3所以需要4位校驗碼）

漢明碼校驗錯誤例項

我們以上面的編碼為例，假設我們現在收到的編碼為001101001，我們可以發現漢明碼的第8位與原來的漢明碼001101011不同，那我們怎麼找出這個第8位的錯誤編碼呢？

演算法很簡單，我們只要在算漢明碼校驗位的演算法的上再算一遍，就得到了漢明碼的校驗方法，比如計算001101001對應的2^k位。

1,3,5,7,9進行異或，得到0

2,3,6,7進行異或，得到0

4,5,6,7進行異或，得到0

8,9進行異或，得到1

我們把上述結果反著排列，得到1000，即十進位制的8，根據漢明碼的校驗規則，編碼出錯的地方即在第8位，我們把第8位的0換成1，即可得原來的編碼001101011。

上述的例子是出現在2k的校驗位上的，如果出現在非2k位上，得到的結果也是一樣的，比如：

假設收到的編碼為001100011，即第6位出了錯誤，我們根據規則

1,3,5,7,9進行異或，得到0

2,3,6,7進行異或，得到1

4,5,6,7進行異或，得到1

8,9進行異或，得到0

我們把上述結果反著排列，得到0110，即十進位制的6，根據漢明碼的校驗規則，編碼出錯的地方即在第6位，我們把第6位的0換成1，即可得原來的編碼001101011。

漢明碼的編碼和校驗的c++實現

通過原理，我們可以和簡單地實現漢明碼的編碼和校驗**

編碼：

auto cal(size_t sz)->decltype(auto)
return k;
}bool encode(const string &s, string &d)
else if (s[j] == '0' || s[j] == '1')
d[i] = s[j++];
else 
return false;
}for (auto i = 0; i != k;i++)
return true;
}

解碼與校驗：

auto antical(size_t sz)->decltype(auto)
return k;
}auto decode(string &s, string &d)->decltype(auto)
sum += panti << p;
}if (sum != 0)
d[sum - 1] = (1- (int)(d[sum - 1] - '0')) + '0';
for (decltype(d.size()) i = 0, p = 0,j = 0; i != d.size(); i++)
return sum;
}

測試樣例：

int main()
else
cout << endl;
}return 0;
}

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ECC校驗漢明碼（Hamming Code）

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