今天上課，老師讓我們用matlab進行漢明碼編碼解碼的實現，之前上通訊原理課程的時候老師順帶提過一句，現在已然是記不太清了，所以上網搜尋了一下關於漢明碼的原理。
漢明碼（hamming code），是在電信領域的一種線性除錯碼，以發明者理查德·衛斯里·漢明的名字命名。。。。。。
簡單來說，漢明碼就是乙個可以校驗和糾錯的編碼。
首先記住乙個公式：
我們現在以k=4,n=7的例項來說明漢明碼的編碼原理：
a=[1,0,1,0,1,1,1]
因為n+k=11,我們要編碼出來的是乙個長度為11的陣列，其中四位是校驗碼
根據k值的不同，我們可以吧原始陣列分為k組，將原始陣列的下標分別轉換為二進位制
第一組的分別是末位為1的下標：***1
第二組的分別是次末位為1的下標：xx1x
第三組的分別是次位為1的下標：x1xx
第四組的分別是首位為1的下標：1***
所以第一組p1的下標分別為：3,5,7,9,11
第二組：3,6,7,10,11
第三組：5,6,7
第四組：9,10,11
每乙個校驗位的數值是組內每乙個元素數值的奇偶數
對於解碼：
假設接收到長度為11的陣列進行解碼，先取出校驗碼，然後用每個組的元素進行奇偶的校驗，如果錯誤，則該組的乙個校驗狀態轉為錯誤，記為1，通過對四個組進行奇偶校驗，用每個組的奇偶校驗值可以得出乙個陣列，用該陣列即可算出資料錯誤位置
假設傳遞時最後一位發生錯誤，則1,3,4組受到影響，校驗陣列為[1,0,1,1]，通過計算2^3+2^1+2^0=11為錯誤位置
以下為**：
clc
a=[1,0,1,0,1,1,1];
ah1=hamingcode(a,4);
h1h2=hamingdecode(h1,4);
h2
function h = hamingcode(a,k)
n=length(a(:));
z=1;
j=1;
h=zeros(1,n+k);
for i=1:n+k %將輸入陣列寫入全零矩陣待用，且跳過驗證
if i==2^(z-1)
z=z+1;
continue
else
h(i)=a(j);
j=j+1;
endendif k==4
h(1)=rem(h(3)+h(5)+h(7)+h(9)+h(11),2);
h(2)=rem(h(3)+h(6)+h(7)+h(10)+h(11),2);
h(4)=rem(h(5)+h(6)+h(7),2);
h(8)=rem(h(9)+h(10)+h(11),2);
else if k==3
h(1)=rem(h(3)+h(5)+h(7),2);
h(2)=rem(h(3)+h(6)+h(7),2);
h(4)=rem(h(5)+h(6)+h(7),2);
else if k==2
h(1)=rem(h(3),2);
h(2)=rem(h(3),2);
endend
end
function h = hamingdecode(a,k)
%a=[1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0];
n=length(a(:)); %求輸入陣列長度
h=zeros(1,n-k); %解碼和解碼的n含義不同
check=zeros(1,k); %四個組的驗證陣列
che=0;
if k==4
if a(1)~=rem(a(3)+a(5)+a(7)+a(9)+a(11),2); %四個組，如果有任意乙個組驗證不通過，則相應陣列的變數變為1，標誌位che變成1，方便後面修改
check(1)=1
che=1
else if a(2)~=rem(a(3)+a(6)+a(7)+a(10)+a(11),2);
check(2)=1
che=1;
else if a(4)~=rem(a(5)+a(6)+a(7),2);
check(4)=1
che=1;
else if a(8)~=rem(a(9)+a(10)+a(11),2);
check(8)=1
che=1;
endend
endend
j=1;
z=1;
if che==1 %假如驗證生效
s= 2^(3*check(1))+2^(2*check(2))+2^(1*check(3))+2^(check(4)*0)
a(s)=1-a(s)
endfor i=1:n %跳過驗證碼，將陣列寫入輸出陣列
if i==2^(z-1)
z=z+1;
continue
else
h(j)=a(i);
j=j+1;
endend
end
漢明碼詳細講解
漢明碼，是r.hamming與1940年於貝爾實驗室提出的。1.奇偶校驗碼 奇偶校驗碼。假設傳輸資訊位為k n 1位，表示為a1，an 1，加上一位奇偶校驗位 冗餘位 a0，構成乙個n位的碼字a0 an 1，在接收端校驗時，可按照關係式 s a0 a1 a2 an 1來計算。若s 0，則無錯，若s ...
計網筆記 海明碼（漢明碼）
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