了解最大團問題（maximum clique problem, mcp）之前需要明白幾個概念。複習一下圖論知識......
完全圖：如果無向圖中的任何一對頂點之間都有一條邊，這種無向圖稱為完全圖。
完全子圖：給定無向圖g=(v,e)。如果u
v，且對任意u，v
u 有(u，v)
e，則稱u 是g 的完全子圖。
團（最大完全子圖）: u是g的團當且僅當u不包含在g 的更大的完全子圖中
最大團：g 的最大團是指g中所含頂點數最多的團。
空子圖：給定無向圖g=(v,e)。如果u
v，且對任意u，v
u 有(u，v) ∉ e，則稱u 是g 的空子圖。g的空子圖u是g的獨立集當且僅當u不包含在g的更大空子圖中。
獨立集：對於給定無向圖g=(v,e)。如果頂點集合v*
v，若v*中任何兩個頂點均不相鄰，則稱v*為g的點獨立集，或簡稱獨立集。
最大獨立集：g中所含頂點數最多的獨立集。
例如：
圖a是乙個無向圖，圖b、c、d都是圖a的團，且都是最大團。
補圖：
圖g的補圖，通俗的來講就是完全圖kn去除g的邊集後得到的圖kn-g。在圖論裡面，乙個圖g的補圖（complement）或者反面（inverse）是乙個圖有著跟g相同的點，而且這些點之間有邊相連當且僅當在g裡面他們沒有邊相連。
大致思路：
首先設最大團為乙個空團，往其中加入乙個頂點，然後依次考慮每個頂點，檢視該頂點加入團之後仍然構成乙個團，如果可以，考慮將該頂點加入團或者捨棄兩種情況，如果不行，直接捨棄，然後遞迴判斷下一頂點。對於無連線或者直接捨棄兩種情況，在遞迴前，可採用剪枝策略來避免無效搜尋。
為了判斷當前頂點加入團之後是否仍是乙個團，只需要考慮該頂點和團中頂點是否都有連線。
如圖1所示，給定無向圖g=，其中v =，e=。根據mcp定義，子集是圖g的乙個大小為2的完全子圖，但不是乙個團，因為它包含於g的更大的完全子圖之中。是g的乙個最大團。和也是g的最大團。
圖2是無向圖g的補圖g'。根據最大獨立集定義，是g的乙個空子圖，同時也是g的乙個最大獨立集。雖然也是g'的空子圖，但它不是g'的獨立集，因為它包含在g'的空子圖中。是g'的最大獨立集。和也是g'的最大獨立集。
以圖1為例，利用回溯法搜尋其空間樹，具體搜尋過程（見圖3所示）如下：假設我們按照1®2®3®4®5的順序深度搜尋。
開始時，根結點r是唯一活結點，也是當前擴充套件結點，位於第1層，此時當前團的頂點數cn=0，最大團的頂點數bestn=0。
在這個擴充套件結點處，我們假定r和第二層的頂點1之間有邊相連，則沿縱深方向移至頂點1處。此時結點r和頂點1都是活結點，頂點1成為當前的擴充套件結點。此時當前團的頂點數cn=1，最大團的頂點數bestn=0。繼續深度搜尋至第3層頂點2處，此時頂點1和2有邊相連，都是活結點，頂點2成為當前擴充套件結點。
此時當前團的頂點數cn=2，最大團的頂點數bestn=0。再深度搜尋至第4層頂點3處，由於頂點3和2有邊相連但與頂點1無邊相連，則利用剪枝函式剪去該枝，此時由於cn+n-i=2+5-4=3>bestn=0，則回溯到結點2處進入右子樹，開始搜尋。此時當前團的頂點數cn=2，最大團的頂點數bestn=0。再深度搜尋至第5層頂點4處，由於頂點3和4無邊相連，剪去該枝，回溯到結點3處進入右子樹，此時當前團的頂點數cn=2，最大團的頂點數bestn=0。
繼續深度搜尋至第6層頂點5處，由於頂點5和4有邊相連，且與頂點1和2都有邊相連，則進入左子樹搜尋。由於結點5是乙個葉結點，故我們得到乙個可行解，此時當前團的頂點數cn=3，最大團的頂點數bestn=3。vi
的取值由頂點1至頂點5所唯一確定，即v=(1, 2, 5)。此時頂點5已不能再縱深擴充套件，成為死結點，我們返回到結點4處。由於此時cn+n-i=3+5-6=2
圖的鄰接矩陣
bool x[maxnum]; //
當前解int cn;//
當前團的頂點數
int bestn;//
當前的最優解
int n;//
圖g的頂點數
int e;//
圖g的邊數
void backtrack(int
i) }
printf("\n
");return
; }
bool ok=true
;
for(j=1; j)
}if(ok)//
進入左子樹
if(cn+n-i>bestn) //剪枝}
intmain()
cn=bestn=0
; backtrack(1);
return0;
}/*5 71 2
1 41 5
2 52 3
3 54 5
*/
演算法分析 回溯法 最大團問題
在若干點和若干連線中,找到完全子圖,即子圖中各個點都和其他點相連 有4部分 1.定義全域性變數 2.約束函式 限制生成左子樹的函式 3.遞迴函式 4.呼叫遞迴函式的函式,也可以直接寫在main 1.定義全域性變數 const int m1 5 元素數 vector vector a1 int cn1...
最大團問題 回溯法
題目 對於給定的無向圖，找出他的最大團 分析 圖的乙個完全子圖就是乙個團，所以找最大團，通俗點講就是在乙個無向圖中找出乙個點數最多的完全圖 任意兩點之間均有邊相鄰 採用回溯法，對於解空間的子集樹，只有當前節點和所有已選的頂點都相連，才進入左子樹 而當 當前結點加上剩下節點數比最優節點的個數多時 才進...
回溯法 最大團問題c
本文參考 1 問題描述 給定無向圖g v，e v是頂點集，e是邊集。如果u v，且對任意u,v u有 u,v e，u,v是兩個頂點的符號，則稱u是g的完全子圖。g的完全子圖u是g的乙個團當且僅當u不包含在g的更大的完全子圖中。注 最大團定義 從無向圖的頂點集中選出k個並且k個頂點之間任意兩點之間都相...