給你 \(n\) 種顏色的球，每個球有 \(k\) 個，把這 \(n\times k\) 個球排成一排，把每一種顏色的最左邊出現的球塗成白色(初始球不包含白色)，求有多少種不同的顏色序列，答案對 \(10^9+7\) 取模。
對於\(30\%\)的資料，\(n \leq 3,k \leq 3\)；
對於\(50\%\)的資料，\(n \leq 300,k \leq 300\)；
對於另外\(20\%\)的資料，\(n = 2\)；
對於\(100\%\)的資料，\(n \leq 2000,k \leq 2000\)； 。
觀察這一道題的資料範圍，我們可以使用 \(n^2\) 的做法
乙個比較容易得出的結論是，如果你從左向右數的話，那麼白球的數量一定大於等於經你已選擇的顏色種類數
因此，我們設 \(f[i][j]\) 為當前已經放置了 \(i\) 個白球和 \(j\) 種其它顏色的球的合法方案數
下面我們考慮轉移
首先， \(f[i][j]\) 一定可以由 \(f[i-1][j]\) 轉移過來
因為如果當前你已經放置了 \(i-1\) 個白球和 \(j\) 種其他顏色的球，那麼你在後面再放乙個白球是沒有影響的
接下來我們考慮 \(f[i][j-1]\) 的轉移
首先，當前已經選擇了 \(j-1\) 種顏色的球，那麼我們還有 \(i-j+1\) 種顏色沒有選擇
對於某一種顏色的球，如果我們選擇了它，那麼我們必須從中選出乙個球放在最前面
這樣可以避免重複的情況
此時，這一種顏色的球已經被選擇了 \(1\) 個放在最前面，還有 \(1\) 個被塗成了白球
還剩下 \(k-2\) 個
我們只需要從剩下的 \(n \times k-i-1- (j-1) \times (k-1)\)中選擇 \(k-2\) 個位置就可以
我們預設之前的 \(j-1\) 種顏色的球已經放好
因此遞推式為
\[f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] \times (n-j+1) \times c_^
\]最後注意一下 \(k=1\) 時的特判
#includeusing namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2005;
int f[maxn][maxn],ny[maxn*maxn],jc[maxn*maxn],jcc[maxn*maxn];
int getc(int n,int m)
signed main()
ny[1]=1;
for(int i=2;i<=4000000;i++)
jc[0]=1,jcc[0]=1;
for(int i=1;i<=4000000;i++)
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
} printf("%lld\n",f[n][n]%mod);
return 0;
}
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