在開始演算法分析之前,這裡需要引入數學中組合、排列的概念,先基本介紹一下組合、排列:
定義:從n個不同的元素中任取m個(m<=n)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列
使用排列的三個條件:1、n個不同元素;2、任取m個;3、講究順序排列數計算公式:a(n,m)
這裡稍微說明一下,因為第一項有n-(1-1),第二項是n-(2-1),所以說m項就n-(m-1);
舉例:a(4,2)
a(4,1) = > (4*3*2*1)/1
=>4!/ (4-1)!
=>(4*3*2*1)/(3*2*1)
=>4
a(4,0) => 4!/(4-0)!
=>1
定義:從n個不同的元素中任取m個(m<=n)元素並為一組,叫做從n個不同的元素中任取m個元素的組合
使用組合的三個條件:1、n個不同的元素;2、任取m個;3、並為一組,不講究順序組合數計算公式:c(n,m);
4.來個例題:
共同點:都是從n個元素中任取m個元素
不同點:排列與元素的順序有關,而組合與元素的順序無關,也就是說,組合是選擇的結果,而排列是先選擇再排列的結果,舉個例子:abcd四個數按任意2個進行排列,那麼可排列的結果有:ab、ac、ad、bc、bd、cd、ba、ca、da、cb、dc、db,而組合的結果有:ab、ac、ad、bc、bd、cd、對於組合來說,是講究順序的,所以ab和ba對於組合來說屬於同一組合
public
static
intgetball2
(int n,
int m)
return stratum_n/stratum_m;
}
結合這兩種情況的取法,就是題目要求的從n個球中取m個球的所有取法,下面我們開始寫**
//遞迴方式:思路:
// 構造遞迴,假設在要取的m個球中一定要取n個球中的某乙個球,於是
//n個球取m個球就變成了:
// 1.n-1個球中取m-1個球 (一定要取某乙個球,那麼剩下的就從n-1個球中取m-1個球)
// 2.n-1個球中取m個球(一定不取某個球,那麼剩下的就從n-1個球中取m個)
public
static
intgetball
(int n,
int m)
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