樹狀陣列與線段樹（二）

樹狀陣列

1.小朋友排隊

n'>n

個小朋友站成一排。

現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。

每個小朋友都有乙個不高興的程度。

開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是 0

'>0

。如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加 1

'>1

，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加 2

'>2

（即不高興程度為 3

'>3

），依次類推。當要求某個小朋友第 k

'>k

次交換時，他的不高興程度增加 k

'>k

。請問，要讓所有小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少。

如果有兩個小朋友身高一樣，則他們誰站在誰前面是沒有關係的。

輸入格式

輸入的第一行包含乙個整數 n

'>n

，表示小朋友的個數。

第二行包含 n

'>n

n 個整數 h1,

h2,…

,hn'>h1,h2,…,hn

，分別表示每個小朋友的身高。

輸出格式

輸出一行，包含乙個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值。

資料範圍1≤

n≤100000

'>1≤n≤1000000≤

hi≤1000000

'>0≤hi≤1000000

輸入樣例：

3

3 2 1

9

首先交換身高為3和2的小朋友，再交換身高為3和1的小朋友，再交換身高為2和1的小朋友，每個小朋友的不高興程度都是3，總和為9。

解題思路：解題關鍵就是找到最少的交換次數，我們可能會想到氣泡排序法，他就是通過不斷的交換排序來實現的，因此我們可以大膽的假設一些規律，最少的交換次數==逆序對的個數。

對於氣泡排序來說，每次交換最多減少乙個逆序數

假設陣列有k個逆序對，

①至少需要交換k次，因此次數》=k

②在氣泡排序中，每次交換（ai，ai+1）且ai>ai+1,因此必然會使逆序數減1

綜上我們得出最少的交換次數==逆序對的個數

接下來，我們要求每乙個小朋友的逆序數，然後根據前n項和公式求出他的不高興數，在求解單個逆序數時，我們就用到樹狀陣列來統計在該陣列中，前方大於他的數和後方小於他的數，總和即為該數的逆序數。

**：

#include#include

using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int n=1000010
;int
tr[n],h[n];
ll con[n];
intn;
int lowbit(int
x)void add(int x,int
v)int query(int
x)int
main()
//計算前面比他大的數
long
long ans=0
;    
for(i=0;i)
//計算後面比它小的數
memset(tr,0,sizeof
(tr));
for(i=n-1;i>=0;i--)
//總和
for(i=0;i)
ans+=con[i]*(con[i]+1)/2
;    cout

}

差分1.差分

輸入乙個長度為n的整數序列。

接下來輸入m個操作，每個操作包含三個整數l, r, c，表示將序列中[l, r]之間的每個數加上c。

請你輸出進行完所有操作後的序列。

輸入格式

第一行包含兩個整數n和m。

第二行包含n個整數，表示整數序列。

接下來m行，每行包含三個整數l，r，c，表示乙個操作。

輸出格式

共一行，包含n個整數，表示最終序列。

資料範圍1≤

n,m≤

100000

'>1≤n,m≤100000,1

≤l≤r

≤n'>1≤l≤r≤n,−

1000≤c

≤1000

'>−1000≤c≤1000,−

1000≤整

數序列中

元素的值

≤1000

'>−1000≤整數序列中元素的值≤10001≤

n,m≤

100000

'>1≤l

≤r≤n

'>−

1000≤c

≤1000

'>−

1000≤整

數序列中

元素的值

≤1000

'>解題思路：

給定a[1],a[2],...a[n]構造查分陣列b[n]，使得

a[i]=b[1]+b[2]+...b[i]

核心操作：將a[l~r]全部加上c，等價於b[l]+=c,b[r+1]-=c

1.a[1~l-1]無影響

2.a[l~r]加上了c

3.a[r+1~n]無影響

#includeusing

namespace
std;
const
int n=100010
;int
b[n],q[n];
void insert(int l,int r,int
c)int
main()
for(i=1;i<=n;i++)
return0;
}

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