線段樹 樹狀陣列 總結

前言在對這三個資料結構進行了粗淺的學習之後，博主發現資料結構的世界是多麼的美妙。

然後在博主的專業作死技能加持之下，三個資料結構的大戰一觸即發……

void update(int target,int

pos,int val)
int query(int target,int
pos)

畢竟是非遞迴的，常數小，在大部分情況下，可以大大加快操作速度。

思想

單點修改：先通過n直接找到葉子節點，然後再向上更新父親節點。

區間查詢：為了避免錯誤，我們在找葉子節點之前，先轉閉區間為開區間獲取指標。左邊的指標如果是父親的左子樹就累加其右子樹的答案，右邊的指標如果是父親的右子樹就累加左子樹的答案。直到兩指標的父親節點相同。

為了更好的理解，建議手動模擬~

void update(int pos,int val)

void query(int l,int r)
}

inline void pushup(int rt)

inline void pushdown(int ln,int rn,int rt)
void update(int l,int r,int l,int c,int rt)
int m=(l+r)>>1;  
if(l<=m)
update(l,m,l,c,rt<<1);  
else
update(m+1,r,l,c,rt<<1|1);  
pushup(rt);   
}   
int query(int l,int r,int l,int r,int rt)

dalao says:亂寫能ac，暴力踩標程

思想

以下的update(),query()函式的含義同上。

假設原陣列為a，利用差分的思想處理出s陣列，即s[

i]=a

[i]−

a[i−

1]；

那麼顯然，我們可以得到這樣的式子：a[

i]=∑

ij=1

s[j]

則我們會發現 ∑i

=1na

[i]=

∑i=1

n∑j=

1is[

j]我們再展開一下，就會變成這樣，乙個三角形！

補全為矩形，然後減去補上的三角形，繼續化簡: ∑i

=1na

[i]=

n∑i=

1ns[

i]−∑

i=1n

(i−1

)s[i

] 將後面的的∑n

i=1(

i−1)

s[i]

作為si進行維護，即si

[i]=

(i−1

)s[i

] 然後就可以做到區間更新與修改了！

scanf("%d",&type);  

if(type==1)//[l,r]+v  
else//[l,r]->sum

ln:s一路走來已經包含了幾個數

rn:t一路走來已經包含了幾個數

x:本層中包含的數

思想

lazy陣列依然是懶惰標記，不過利用了差分的思想，化絕對為相對。因此，在更新與查詢的時候，[l,r]所對應的區間上公升到父親相同之後，還要繼續向上一直上公升到根節點。

void update(int l,int r,int c)  

for(;s;s>>=1,t>>=1)   
}int query(int l,int r)  
for(;s;s>>=1,t>>=1)  
return ans;  
}

inline void pushup(int rt)

inline void pushdown(int ln,int rn,int rt)
void update(int l,int r,int l,int r,int c,int rt)
int m=(l+r)>>1;
if(l<=m)
update(l,m,l,r,c,rt<<1);
if(m1,r,l,r,c,rt<<1|1);
pushup(rt);
}int query(int l,int r,int l,int r,int rt)

zkw線段樹：常數小，性質多，跑的也的確比普通線段樹要快得多，但似乎應用上還有一些侷限性，不一定適用於所有的題目。感覺很強的樣子，只不過要搞懂它的精髓可能還需要時間……

普通線段樹：很靈活，能夠應對複雜多變的題目，到底是經典。

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