樹狀陣列與線段樹（三）

找規律題

1.螺旋折線

如下圖所示的螺旋折線經過平面上所有整點恰好一次。

對於整點 (x,y)

，我們定義它到原點的距離 dis(x,y)

是從原點到 (x,y)

的螺旋折線段的長度。

例如 dis(0,1)=3,dis(−2,−1)=9

給出整點座標 (x,y)

，你能計算出 dis(x,y)

嗎？輸入格式

包含兩個整數 x,y。

輸出格式

輸出乙個整數，表示 dis(x,y)。

資料範圍

−109

≤x,y≤109

輸入樣例：

0 1

3

解題思路：這是一道找規律題，我們可以將整個座標都用距離標識一下，如下圖

再看x<0&&y>0:x取絕對值，若x>=y,dis=(2*x-1)*(2*x)-(x-y)，若x

再看x<=0&&y<=0：x取絕對值，y取絕對值，若x>=y&&x!=0&&y!=0,dis=(2*x-1)*(2*x-1)+(x-y),若x

其中需要特殊考慮x和y的負半軸，x!=0&&y==0，dis=(2*x-1)*(2*x-1)+(x-1)，當x==0&&y!=0，dis=(2*y+1)*(2*y+1)-(y+1)

再看x>0&&y<0時：y取絕對值，當x<=y，dis=(2*y+1)*(2*y)+(y-x)，當x>y時，dis=(2*x+1)*(2*x)-(x-y)

**：

#includeusing

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;int
main()
else
if(x<0&&y>0
)    
else
if(x<=0&&y<=0
)    
else
if(x0&&y!=0
)            cout
<<(2*y+1)*(2*y+1)-(y+1-x)
if(x!=0&&y==0
)            cout
<<(2*x-1)*(2*x-1)+(x-1)
if(x==0&&y!=0
)            cout
<<(2*y+1)*(2*y+1)-(y+1)<}
else
if(x>0&&y<0
)    
return0;
}

（二）差分

1.差分矩陣

輸入乙個n行m列的整數矩陣，再輸入q個操作，每個操作包含五個整數x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示乙個子矩陣的左上角座標和右下角座標。

每個操作都要將選中的子矩陣中的每個元素的值加上c。

請你將進行完所有操作後的矩陣輸出。

輸入格式

第一行包含整數n,m,q。

接下來n行，每行包含m個整數，表示整數矩陣。

接下來q行，每行包含5個整數x1, y1, x2, y2, c，表示乙個操作。

輸出格式

共 n 行，每行 m 個整數，表示所有操作進行完畢後的最終矩陣。

資料範圍

1≤n,m≤1000

1≤q≤100000

1≤x1≤x2≤n

1≤y1≤y2≤m

−1000≤c≤1000

−1000≤矩陣內元素的值≤1000

輸入樣例：

3 4 3

1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

2 3 4 1

4 3 4 1
2 2 2 2

解題思路：差分矩陣是二維的，之前的差分陣列是一維的，他的解題思路與一維的思路是一樣的

核心：a[n][n],b[n][n]，a陣列是b陣列的字首和
因此要在（x1,y1）,（x2,y2）之間加上乙個數，則需要將

b[x1][y2+1]-=c;

b[x2+1][y1]-=c;

b[x2+1][y2+1]+=c;

這樣才能滿足差分矩陣的要求

**：

#include#include

using
namespace
std;
const
int n=1010
;int
n,m,q;
inta[n][n],b[n][n];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int
c)int
main()
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];
for(i=1;i<=n;i++)
return0;
}

（三）線段樹

1.油漆面積

x星球的一批考古機械人正在一片廢墟上考古。

該區域的地面堅硬如石、平整如鏡。

管理人員為方便，建立了標準的直角座標系。

每個機械人都各有特長、身懷絕技。

它們感興趣的內容也不相同。

經過各種測量，每個機械人都會報告乙個或多個矩形區域，作為優先考古的區域。

矩形的表示格式為 (x1,y1,x2,y2)

，代表矩形的兩個對角點座標。

為了醒目，總部要求對所有機械人選中的矩形區域塗黃色油漆。

小明並不需要當油漆工，只是他需要計算一下，一共要耗費多少油漆。

其實這也不難，只要算出所有矩形覆蓋的區域一共有多大面積就可以了。

注意，各個矩形間可能重疊。

輸入格式

第一行，乙個整數 n

，表示有多少個矩形。

接下來的 n

行，每行有 4

個整數 x1,y1,x2,y2

，空格分開，表示矩形的兩個對角頂點座標。

輸出格式

一行乙個整數，表示矩形覆蓋的總面積。

資料範圍

1≤n≤10000

0≤x1,x2,y2,y2≤10000

資料保證 x1且 y1。輸入樣例1：

3

1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17

340

3

5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15

128

**：

題解稍後補上

#include#include

#include
using
namespace
std;
const
int n=10010
;int
n;struct
segment
}seg[n*2
];struct
node
tr[n*4
];void pushup(int
u)void build(int u,int l,intr);
if(l==r)
return
;    
int mid=l+r>>1
;    build(u
<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1
,r);
}void modify(int u,int l,int r,int
k)    
else
}int
main()
;        seg[m++]=;
}sort(seg,seg+m);
build(
1,0,10000
);    
int res=0
;    
for(int i=0;i)
printf("%d
",res);
return0;
}

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