方差（variance）是度量一組資料分散的程度。
方差是各個樣本與樣本均值的差的平方和的均值：
var(x)=∑ni=1(xi?xˉ)2n?1
numpy裡面有var方法可以直接計算方差，ddof引數是貝塞爾（無偏估計）校正係數（bessel』s correction），設定為1，可得樣本方差無偏估計量。
print(np.var([6,8,10,14,18],ddof=0)) #除以n，表示資料集的方差，ddof預設值為0
18.56
#在高斯分布中，我們抽取一部分的樣本，用樣本的方差表示滿足高斯分布的大樣本資料集的方差。由於樣本主要是落在x=u中心值附近，那麼樣本的如果用除以n算方差，那麼**方差一定小於大資料集的方差（因為高斯分布的邊沿抽取的資料很少）。為了能彌補這方面的缺陷，那麼我們把公式的n改為n-1,以此來提高方差的數值。這種方法叫做貝塞爾校正係數。
print(np.var([6,8,10,14,18],ddof=1)) #除以n-1，表示樣本的方差
23.2
print(np.var([6,8,10,14,18],ddof=2)) #除以n-2
30.9333333333協方差（convariance）是度量兩個變數的變動的同步程度，也就是度量兩個變數尼亞性相度程度。
cov(x,y)=∑ni=1(xi?xˉ)(xi?yˉ)n?1
numpy裡面的cov方法可以計算協方差矩陣，取協方差矩陣的[0][1]值即為協方差。
print(np.cov([6,8,10,14,18],[7,9,13,17.5,18]))
[[ 23.2 22.65]
[ 22.65 24.3 ]]
print(np.cov([6,8,10,14,18],[7,9,13,17.5,18])[0][1])
22.65
#cov方法同樣有ddof引數，但與var不同，其ddof預設值為1
print(np.cov([6,8,10,14,18],[7,9,13,17.5,18],ddof=0)[0][1])
18.12
print(np.cov([6,8,10,14,18],[7,9,13,17.5,18],ddof=1)[0][1])
22.65相關係數（correlation coefficient）是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度
r(x,y)=cov(x,y)var(x)var(y)√
r(x,y)=n∑xy?∑x∑yn∑x2?(∑x)2√n∑y2?(∑y)2√
使用np.corrcoef(a)可計算行與行之間的相關係數，np.corrcoef(a,rowvar=0)用於計算各列之間的相關係數，輸出為相關係數矩陣。
print(np.corrcoef([6,8,10,14,18],[7,9,13,17.5,18]))[0][1]
[[ 1. 0.95394004]
[ 0.95394004 1. ]]
print(np.corrcoef([6,8,10,14,18],[7,9,13,17.5,18])[0][1])
0.95394003817
x = [6,8,10,14,18]
y = [7,9,13,17.5,18]
print(np.cov(x,y)[0][1]/np.sqrt(np.var(x,ddof=1)*np.var(y,ddof=1)))
0.95394003817
方差與協方差
方差是實際值與期望值 均值 之差平方的平均值，衡量的是一組資料對於其期望值的離散程度。d x k 1 xk e x 2pk 其中e x 是x的期望值，p pk,k 1,2 是x的分布律。d x x e x 2 f x dx其中f x 是x的概率密度。由數學期望的性質展開，上面兩式都可得到 d x e...
期望 方差 協方差 協方差矩陣
方差pearson相關係數 協方差矩陣與相關係數矩陣 我們將隨機實驗e的一切可能基本結果 或實驗過程如取法或分配法 組成的集合稱為e的樣本空間，記為s。樣本空間的元素，即e的每乙個可能的結果，稱為樣本點。這樣思考一下，如果某個資料集x xx滿足它是某個分布的隨機取樣，那麼在取樣過程中最可能出現的值是...
詳解協方差與協方差矩陣
協方差的定義 對於一般的分布，直接代入 e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y 是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...