協方差的定義
對於一般的分布，直接代入
e(x)之類的就能夠計算出來了，但真給你乙個詳細數值的分布，要計算協方差矩陣，依據這個公式來計算，還真不easy反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個樣例說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。
記住，x、y
是乙個列向量，它表示了每種情況下每乙個樣本可能出現的數。比方給定
表示x軸可能出現的數，y表示
y軸可能出現的。注意這裡是關鍵，給定了
4個樣本，每乙個樣本都是二維的，所以僅僅可能有x和
y兩種維度。所以
用中文來描寫敘述，就是：
協方差(i,j)=（第i
列的全部元素-第
i列的均值）*（第
j列的全部元素-第
j列的均值）
這裡僅僅有
x,y兩列，所以得到的協方差矩陣是
2x2的矩陣，以下分別求出每個元素：
所以，依照定義，給定的
4個二維樣本的協方差矩陣為：
用matlab
計算這個樣例
z=[1,2;3,6;4,2;5,2]
cov(z)
ans =
2.9167 -0.3333
-0.3333 4.0000
能夠看出，
matlab
計算協方差過程中還將元素統一縮小了
3倍。所以，協方差的
matlab
計算公式為：
協方差
(i,j)=
（第
i列全部元素
-第
i列均值）
*（第
j列全部元素
-第
j列均值）
/（樣本數
-1）
以下在給出乙個4維
3樣本的例項，注意
4維樣本與符號
x,y就沒有關係了，
x,y表示兩維的，
4維就直接套用計算公式，不用
x,y那麼具有迷惑性的表達了。
）與matlab
計算驗證
z=[1 2 3 4;3 4 1 2;2 3 1 4]
cov(z)
ans =
1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000
1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000
-1.0000 -1.0000 1.3333 0.6667
-1.0000 -1.0000 0.6667 1.3333
可知該計算方法是正確的。我們還能夠看出，協方差矩陣都是方陣，它的維度與樣本維度有關（相等）。參考
2中還給出了計算協方差矩陣的原始碼，很簡潔易懂，在此感謝一下!
參考：
[1]
[2]
協方差 協方差矩陣
期望 離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率pi xi 之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望 設級數絕對收斂 記為 e x 隨機變數最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。求法 設離散型隨機變數x的取值為 方差 方差是各個資料與平均數之差的平方的平均數。在概率論...
期望 方差 協方差 協方差矩陣
方差pearson相關係數 協方差矩陣與相關係數矩陣 我們將隨機實驗e的一切可能基本結果 或實驗過程如取法或分配法 組成的集合稱為e的樣本空間，記為s。樣本空間的元素，即e的每乙個可能的結果，稱為樣本點。這樣思考一下，如果某個資料集x xx滿足它是某個分布的隨機取樣，那麼在取樣過程中最可能出現的值是...
詳解協方差與協方差矩陣
協方差的定義 對於一般的分布，直接代入 e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y 是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。...