在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家
約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函式來表示某種內在聯絡或規律，而不少函式都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到乙個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。數學上來說，拉格朗日插值法可以給出乙個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函式。拉格朗日插值法最早被英國數學家愛德華·華林於2023年發現[1]
，不久後（2023年）由萊昂哈德·尤拉再次發現。2023年，拉格朗日在其著作《師範學校數學基礎教程》中發表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯絡在一起[2]
。對於給定的若n+1個點，對應於它們的次數不超過n的拉格朗日多項式只有乙個。如果計入次數更高的多項式，則有無窮個，因為所有與相差的多項式都滿足條件。例子：
已知平面上四個點：
(?9, 5),
(?4, 2),
(?1, ?2),
(7, 9)，拉格朗日多項式：
l（x）（黑色）穿過所有點。而每個基本多項式：
y0?0(x),
y1?1(x),
y2?2(x)以及
y3?3(x)各穿過對應的一點，並在其它的三個點的
x值上取零。
對某個多項式函式，已知有給定的k + 1個取值點：
其中對應著自變數的位置，而對應著函式在這個位置的取值。
假設任意兩個不同的x
j都互不相同，那麼應用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：
其中每個為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函式），其表示式為：
[3]
拉格朗日基本多項式的特點是在上取值為1，在其它的點上取值為0。
總結：其中自己在資料分析的一些經驗：提取大量資料的主要線性成分使用pca；缺失資料補全為了符合資料的波動性質使用拉格朗日插值，一般取的資料窗戶越大越能反應符合資料的隨機性變化，不過最簡單的就是使用左右相鄰資料的平均。
插值法（拉格朗日插值和牛頓插值）
牛頓插值 defnewton interpolation x,y,init sum y 0 temp np.zeros len x len x 將第一行賦值 for i in range 0,len x temp i,0 y i temp sum 1.0 for i in range 1,len x...
演算法 拉格朗日插值法
給你 n 1 個點 x,y 希望你求出過這幾個點的 n 1 次多項式。樸素的想法是把該多項式每一項的係數作為未知數，然後把點代入多項式中求出很多個 n 元 1 次方程組。然後高斯消元，時間複雜度為 o n 3 我們要介紹的拉格朗日插值法本質上來說是一種構造法，而不是去根據點對來想辦法求解。思考 對於...
插值方法 拉格朗日多項式
定義 f x 為定義在區間 a,b 上的函式，x0,x1,xn為 a,b 上n 1個互不相同的點，為給定的某一函式類。若 上有函式 x 滿足 xi f xi i 0,1,n 則稱 x 為f x 關於節點x0,x1,xn在 上的插值函式。x0,x1,xn為插值節點，為插值型值點 插值點 f x 為插值...