公式p是排列公式，從n個元素取m個進行排列（即排序）。（p是舊用法，現在教材上多用a，即arrangement）
排列及計算公式 從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示。 p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1)
排列與元素的順序有關，組合與順序無關。
如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是乙個組合。
c(n,m)=c(n,n-m）。（n≥m)
組合的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號 c(n,m) 表示。
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有n=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有n=m1m2m3…mn種不同的方法。
解:由於末位和首位有特殊要求,應該優先安排,以免不合要求的元素佔了這兩個位置.
先排末位共有c31
然後排首位共有c41
最後排其它位置共有a43
由分步計數原理得c31*c41*a43=288
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.
解：可先將甲乙兩元素**成整體並看成乙個復合元素，同時丙丁也看成乙個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排。由分步計數原理可得共有a22*a22*a55種不同的排法。
例3.乙個晚會的節目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節目不能連續出場,則節目的出場順序有多少種？
解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有a55種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有a64種不同的方法,由分步計數原理,節目的不同順序共有a55*a64種
例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法
解:(倍縮法)對於某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然後用總排列數除以這幾個元素之間的全排列數,則共有不同排法種數是：a77/a33
(空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有a74種方法，其餘的三個位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有a74種方法。
定序問題可以用被縮法，還可以轉化為佔位插
例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配到車間有 7 種分法.把第二名實習生分配到車間也有7種分依此類推,由分步計數原理共有7*7*7*7*7*7種不同的排法
例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?
解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在於，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人a44並從此位置把圓形展成直線其餘7人共有（8-1）！種排法即7！
一般地，n個不同元素做圓形排列，共有（n-1）!種排法，如果從n個不同元素中取出m個元素做圓形排列共有1/n*amn
例7.8人排成前後兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在後排,共有多少排法
解:8人排前後兩排,相當於8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.個特殊元素有a42種,再排後4個位置上的特殊元素丙有a41種,其餘的5人在5個位置上任意排列有a55種,則共有種a42*a41*a55
一般地，元素分成多排的排列問題，可歸結為一排考慮，再分段研究
例8.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝乙個球,共有多少不同的裝法.
解:第一步從5個球中選出2個組成復合元共有c52種方法.再把4個元素(包含乙個復合元素)裝入4個不同的盒內有a44種方法，根據分步計數原理裝球的方法共有c52*a44
解決排列組合混合問題，先選後排是最基本的指導思想
小集團排列問題中，先整體後區域性，再結合其他策略進行處理。
例10.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少乙個,有多少種分配方案？
解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個空隙。在９個空檔中選６個位置插個隔板，可把名額分成７份，對應
地分給７個班級，每一種插板方法對應一種分法共有c96種分法。
將n個相同元素分成m份，每份至少乙個元素，可以用m-1快隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所以分法有c（n-1）(m-1)
排列組合總結
在此介紹二進位制轉化法，即，將每乙個組合與乙個二進位制數相應起來，列舉二進位制的同一時候，列舉每乙個組合。如字串 abcde，則有 00000 null 00001 a 00010 b 00011 ab 00100 c 11111 abcde 給出程式例如以下所看到的 include include...
排列組合總結
在此介紹二進位制轉化法，即。將每乙個組合與乙個二進位制數相應起來，列舉二進位制的同一時候，列舉每乙個組合。如字串 abcde，則有 00000 null 00001 a 00010 b 00011 ab 00100 c 11111 abcde 給出程式例如以下所看到的 include include...
演算法總結 排列組合與子集問題 排列組合與子集問題
1.組合問題 問題描述 對於一組各不相同的數字，從中任意抽取1 n個數字，構成乙個新的集合。求出所有的可能的集合。例如，對於集合，其所有子集為，給定乙個陣列 元素各不相同 求出陣列的元素的所有非空組合 即陣列的所有非空子集 解法一 位向量法。用乙個輔助陣列表示各個元素的狀態。1表示在集合中，0表示不...