根據線代常識，
\(n\)維歐幾里得空間中的\(n\)個\(n\)維向量\((k \leq n)\)可以唯一地表示\(n\)維空間中的任意乙個向量。根據定義，基底中的向量線性無關，並且不存在\(0\)。然後我們很容易有一種基於高斯消元求基底求法。
假設我們現在已經構造出了\(n\)維基底的前\(m\)個向量，且第\(i\)個向量\(\vec\)為：\(\begina_, a_,\cdots,a_\end\)，考慮加入第\(m+1\)個。那我們如果能構造出乙個向量\(\beginx_1, x_2,\cdots,x_n\end\)滿足：
\[\beginx_1, x_2,\cdots,x_m\end \times \begina_, a_,\cdots,a_ \\ a_, a_,\cdots,a_ \\ \cdots \\ a_, a_,\cdots,a_ \end = \begina_, a_,\cdots,a_\end \]
那麼第\(m+1\)個向量就線性相關了。否則我們就可以把它加入基底中。這樣的複雜度是\(o(n^4)\)的。
很顯然向量的運算定義在取模的域中依然適用。隨之產生的就是模\(2\)域下的基底，一般稱之為線性基。
根據上三角矩陣的優美性質和貪心思想，我們可以用線性基求解集合中異或和的最大值問題。
il ll calc(cn base &bas, ll res = 0)線性基學習筆記
線性基是幹嘛的呢？給定n個數，求所有數的異或和最大是多少？求解這類問題的時候，就需要線性基了 個人感覺線性基本身就一種貪心。首先定義ba se i bas e i 表示最高位1在i位的數是什麼 對於新進來的數tm p tmp 我們先找出他最高位上的1，假設為第 j j 位,然後看一下ba se j ...
線性基 學習筆記
includeusing namespace std using ll long long const int maxn 5e5 5 原來的數 const int maxbit 63 ll a maxn 原來的數 ll p maxbit p j 第j位為最高位1的數 最高位1在第j位的數 int m...
線性基 學習筆記
按位計算，如果相同記為0，不同記為1。如果，a b c,c b a 交換律結合律 對於任何數,x x 0,x 0 x 對 於一 段序列a n,異或 和為a1 a2 an 對於一段序列a n,異或和為a 1 a 2 a n 對於一段序列 an 異或和為 a1 a2 an 設t s，所有 這樣的子 集t...