棧的應用四則運算表示式求值

棧的現實應用有很多，數學表示式的求值就是其中乙個，數學表示式中存在先乘除再加減，從左到右，從括號內到括號外的運算規則。而字尾表達法是一種不需要括號的表示方法，也稱之為逆波蘭表示。

舉例：9+(3-1)×3+10/2用字尾表示式為9 3 1-3×+10 2/+

字尾表示式：9 3 1-3 ×+10 2/+

規則：從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，遇到數字就進棧，遇到符號，就將處於棧頂的兩個數字出棧，進行運算，運算結果進棧，一直到獲得最終結果。

（1）初始化乙個空棧。

（2）字尾表示式的前三個是數字，所以9，3，1進棧。

（3）接下來時"-"，所以將棧中的1出棧作為減數，3出棧作為被減數，並運算出結果為2，再將2進棧。

（4）接著是3進棧。

（5）後面時"×"，棧中的3和2出棧，相乘，得到6進棧。

（6）"+"，所以6和9出棧，相加得到15.

（7）10和2進棧。

（8）"/"，棧頂的2和10出棧得到5。

（9）最後乙個符號是"+"，所以15和5出棧相加得到最後結果為20。

中綴表示式9+(3-1)×3+10/2轉化為字尾表示式為9 3 1-3×+10 2/+

規則：從左到右遍歷中綴表示式的每乙個數字和符號，若是數字就輸出，就成為字尾表示式的一部分；若是符號，則判斷與其棧頂符號的優先順序，是右括號或者優先順序不高於棧頂符號則棧頂元素依次出棧並輸出，並將當前符號進棧，一直到最終輸出字尾表示式。

（1）初始化乙個空棧。

（2）第乙個數字是9，輸出9，後面符號是"+"，進棧。

（3）第三個符號是"("，左括號未配對，進棧。

（4）第四個數字是3，輸出，此時表示式為9 3，接下來"-"，進棧。

（5）數字1，輸出，表示式為9 3 1；後面符號是")"，所以此時匹配左括號，棧頂元素依次出棧，直到"(「出棧為止。因為」(「的上方只有」-"，因此輸出"-"。此時的表示式為9 3 1 -.

（6）緊接著是符號"×"，因為此時棧頂符號為"+"，優先順序低於"×"，因此不輸出，「×"進棧，接下來是數字3輸出，此時表示式為9 3 1 - 3.

（7）之後是符號」+"，此時棧頂元素為"×"，優先順序高於"+"，所以棧中元素出棧並輸出（因為沒有比"+「更低的優先順序，所以全部出棧），此時的表示式為9 3 1 - 3 × +；然後將這個」+「進棧。（此時輸出的」+「是中綴表示式9後面那個」+"，進棧的"+「是最後乙個」+"）

（8）數字10，輸出，表示式為9 3 1 - 3 × +10；最後的符號為"/"，進棧。

（9）最後乙個數字2，輸出，表示式為9 3 1 - 3 × +10 2

（10）到達最後，將棧中的元素出棧並輸出；最後的表示式為9 3 1 - 3 × + 10 2 / +。

棧的應用 四則運算表示式求值