簡介：奇異值分解(singular value decomposition)是線性代數中一種重要的矩陣分解，是在機器學習領域廣泛應用的演算法，它不光可以用於降維演算法中的特徵分解，還可以用於推薦系統，以及自然語言處理等領域。是很多機器學習演算法的基石。奇異值分解在資料降維中有較多的應用，這裡把它的原理簡單總結一下，以下僅為個人理解而整理，望指教。
三、應用
參考文章
以下圖為其分解過程：
svd（奇異值分解）python實現
#奇異值分解，從svd函式中得到的奇異值sigma它是從大到小排列的
#的大小是640×640×3
img_temp = img_eg.reshape(
640,3*
640)
u,sigma,vt = np.linalg.svd(img_temp)
# 取前40個奇異值
sval_nums =
40img_restruct1 =
(u[:,0
:sval_nums]
).dot(np.diag(sigma[
0:sval_nums]))
.dot(vt[
0:sval_nums,:]
)img_restruct1 = img_restruct1.reshape(
640,
640,3)
# 取前120個奇異值
sval_nums =
120img_restruct2 =
(u[:,0
:sval_nums]
).dot(np.diag(sigma[
0:sval_nums]))
.dot(vt[
0:sval_nums,:]
)img_restruct2 = img_restruct2.reshape(
640,
640,3)
#顯示fig, ax = plt.subplots(1,
3,figsize =(24
,32))
ax[0
].imshow(img_eg)
ax[0].
set(title =
"orignal img"
)#取前60個奇異值後的
ax[1
].imshow(img_restruct1.astype(np.uint8)
)ax[1]
.set
(title =
"60 sigma"
)#取前120個奇異值後的
取的奇異值越多，影象還原度越高
svd（奇異值分解）小結奇異值分解(svd)原理與在降維中的應用
svd（奇異值分解）python實現
奇異值分解 SVD
最近不小心接觸到了svd，然後認真看下去之後發現這東西真的挺強大的，把乙個推薦問題轉化為純數學矩陣問題，看了一些部落格，把乙個寫個比較具體的博文引入進來，給自己看的，所以把覺得沒必要的就去掉了，博文下面附原始部落格位址。一 基礎知識 1.矩陣的秩 矩陣的秩是矩陣中線性無關的行或列的個數 2.對角矩陣...
SVD奇異值分解
原文出處 今天我們來講講奇異值分解和它的一些有意思的應用。奇異值分解是乙個非常，非常，非常大的話題，它的英文是 singular value decomposition，一般簡稱為 svd。下面先給出它大概的意思 對於任意乙個 m n 的矩陣 m 不妨假設 m n 它可以被分解為 m udv t 其...
奇異值分解（SVD）
svd是singular value decomposition的縮寫，是去除冗餘 資訊提取和資料約簡的強大工具。若a為p q實數矩陣，則存在p階正交矩陣u和q階正交矩陣v，使得 a u v 上式就是奇異值分解，其中p q矩陣 中，i，i 元素 i 0,i 1,2,3,min p,q 其他元素均為0...