奇異值分解是一種矩陣因子分解方法，是線性代數概念，但在統計學習中被廣泛使用，成為其重要工具
主要應用 在主成分分析、潛在語義分析上
奇異值分解的矩陣不需要是方陣，任意矩陣都可以進行分解，都可以表示為三個矩陣的乘積（因子分解）形式，分別是m階正交矩陣、由降序排列的非負對角線元素組成的m×n矩形對角矩陣和n階正交矩陣，稱為該矩陣的奇異值分解。
矩陣的奇異值分解一定存在，但不唯一。奇異值分解可以看做矩陣資料壓縮的一種方法。
奇異值分解可以表示為3個實矩陣乘積的運算，
ａ＝uσvt
其中u是m階正交矩陣，v是n階正交矩陣，σ是由降序排列的非負的對角元素組成的m×n矩形對角矩陣，滿足：
uut=i
vvt=i
這兩條是正交矩陣的性質
σ=diag（σ1，σ2，σ3……σp）
σ1≥σ2≥σ3≥……≥σp≥0
p=min（m,n）
這樣就滿足了σ是降序排序並且非負
uσvt 稱為矩陣a的奇異值分解，σi 稱為矩陣a的奇異值，u的列向量稱為左奇異向量，v的列向量稱為右奇異向量。
注意奇異值分解不要求矩陣a是方陣，這與特徵值分解不同，這個任意矩陣就行
SVD奇異值分解 機器學習
簡介 奇異值分解 singular value decomposition 是線性代數中一種重要的矩陣分解，是在機器學習領域廣泛應用的演算法，它不光可以用於降維演算法中的特徵分解，還可以用於推薦系統，以及自然語言處理等領域。是很多機器學習演算法的基石。奇異值分解在資料降維中有較多的應用，這裡把它的原...
機器學習基礎 特徵分解，奇異值分解
對於乙個方陣 行數和列數相等的矩陣 a aa，特徵向量就是指與a aa相乘的乙個非零向量 nu 等於這個非零向量的縮放，即a a nu lambda nu a 其中，lambda 稱為特徵值，nu a i 0 a lambda i nu 0 a i 01 定義 將矩陣分解成一組特徵向量和特徵值。2 ...
奇異值分解
奇異值分解 singular value decomposition 是線性代數中一種重要的 矩陣分解，是矩陣分析中正規矩陣酉對角化的推廣。在訊號處理 統計學等領域有重要應用。1基本介紹 2理論描述 3幾何意義 4範數 5應用 求偽逆 平行奇異值模型 矩陣近似值 奇異值分解在某些方面與 對稱矩陣或 ...