維基百科：帕累託最優是指資源分配的一種理想狀態。給定固有的一群人和可分配的資源，如果從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少乙個人變得更好，這就是帕累託改善。帕累託最優的狀態就是不可能再有更多的帕雷託改善的狀態；換句話說，不可能在不使任何其他人受損的情況下再改善某些人的境況。
多目標優化：此類問題很常見比如在購買汽車時降低成本，同時使舒適性最大化；在使車輛的燃料消耗和汙染物排放最小化的同時將效能最大化，同時他還有一些條件約束。再者金融領域中，我們希望投入的資金少，風險小，並且獲得的利益最大，這就是乙個三目標問題，但是掰著腳趾頭都知道同時達到這三個目標是不可能的，多目標優化就是給出他的一些列可能的選擇，然後使用者自己去評判想選誰
多目標優化問題數學模型一般可以寫成如下形式
v-min f(x)=[f_(x),f_(x),...,f_(x)]^ & \\ s.t. x\in x & \\ x \subset r^ \end \right.
⎩⎪⎨⎪⎧
v−mi
nf(x
)=[f
1(x
),f2
(x)
,...
,fn
(x)]
ts.t
.x∈x
x⊂rm
f 1(
x),f
2(x)
,...
,fn(
x)f_(x),f_(x),...,f_(x)
f1(x)
,f2
(x),
...,
fn(
x)表示n個目標函式，目標是都使之達到最小,x⊂r
mx \subset r^
x⊂rm
是其變數的約束集合，可以理解為變數的取值範圍.
1.解a優於解b（解a強帕累託支配解b）
假設現在有兩個目標函式，解a對應的目標函式值都比解b對應的目標函式值好，則稱解a比解b優越，也可以叫做解a強帕累託支配解b
2.解a無差別於解b
同樣假設兩個目標函式，解a對應的乙個目標函式值優於解b對應的乙個目標函式值，但是解a對應的另乙個目標函式值要差於解b對應的乙個目標函式值，則稱解a無差別於解b。（a,b兩點嚴格意義上是非支配關係）
3.最優解
假設在設計空間中，解a對應的目標函式值優越其他任何解，則稱解a為最優解。如有乙個x使兩個目標函式同時達到最小，但是前面也說過，實際生活中這種解是不可能存在的。真要存在就好了，由此提出了帕累託最優解。
4.帕累託最優解
同樣假設兩個目標函式，對於解a而言，在變數空間中找不到其他的解能夠優於解a（注意這裡的優於一定要兩個目標函式值都優於a對應的函式值），那麼解a就是帕累託最優解。因此對於多目標優化問題而言，帕累託最優解只是問題的乙個可接受解，一般都存在多個帕累託最優解，這個時候就需要人們自己決策了。
5.帕累託最優前沿
所有的帕累託最優解構成帕累託最優解集，這些解經目標函式對映構成了該問題的pareto最優前沿或pareto前沿面，即帕累託最優解對應的目標函式值就是帕累託最優前沿。
對於兩個目標的問題，其pareto最優前沿通常是條線。而對於多個目標，其pareto最優前沿通常是乙個超曲面。
直接上圖，淺顯易懂，對於乙個變數，兩個目標函式：
1.帕累託最優-----維基百科
2.多目標優化之帕累託最優------黃含馳文章
3.多目標規劃問題的絕對最優解、有效解（帕累託最優解）和弱有效解（弱帕累託最優解）
4.多目標優化簡述-------c_meng github文章
多目標優化演算法 多目標優化之帕累託最優
example 有個求最小化的優化問題，2個變數，兩個目標函式，目標1的空間曲線如下圖所示 目標1空間曲線 目標2的空間曲線 目標2空間曲線 現在在設計空間均勻的取點陣，然後計算所有點的真實目標值，便可以得到解空間和目標空間的分布情況了，如下圖所示 左圖是解空間的均勻點陣，右圖是對應的目標空間兩個目...
多目標優化 帕累託（Pareto）
參考與這個鏈結的部落格 1 多目標優化簡介 2多目標優化數學語言描述 3 多目標優化的pareto佔優 在現實生活中有很多的問題都是由互相衝突和影響的多個目標組成，這些目標不可能同時達到最優的狀態，我們通常會盡量讓這些目標在一定的區域內達到最佳的狀態，這就是多目標優化。多目標優化問題是由多個目標函式...
基於帕累託最優的多目標SNP選擇
引用 latex article normal ergun gumus,zeliha gormez,olcay kursun,multi objective snp selection using pareto optimality,computational biology and chemist...