分治法 矩陣乘法

2021-10-24 21:40:29 字數 3078 閱讀 9447

問題：給定兩個n階方陣相乘，對求解演算法進行優化。

首先，根據傳統演算法，兩個n階矩陣相乘，對於n2個元素，每個元素想要被計算出來，至少要進行n次乘法和n-1次加法，演算法複雜度達到o(n3)。

考慮將矩陣分塊，分為4個n/2的方陣，那麼每個兩個小方陣相乘的複雜度為o(n3)/8，要想得出最終結果，一共需要8次小方陣相乘，複雜度沒有減小。

為了減小複雜度，必須減小相乘的次數。

strassen乘法：通過數學構造，將8個不同的小方陣轉化為7個不同的小方陣，從而減少相乘的次數。

**：

#include using namespace std;


void matrixadd(int **a,int **b,int **c,int n)


void matrixsub(int **a,int **b,int **c,int n)


// 用strassen演算法計算矩陣a與b的乘積，儲存在矩陣c中


// 輸入：矩陣a，b，c，矩陣維數n


void matrixmulti(int **a,int **b,int **c,int n)else


//分割輸入矩陣a和b


for(int i = 0;i < n/2;i++)


}//計算p1～p7


matrixadd(a11, a22, as, n/2);


matrixadd(b11, b22, bs, n/2);


matrixmulti(as, bs, p1, n/2);


matrixadd(a21, a22, as, n/2);


matrixmulti(as, b11, p2, n/2);


matrixsub(b12, b22, bs, n/2);


matrixmulti(a11, bs, p3, n/2);


matrixsub(b21, b11, bs, n/2);


matrixmulti(a22, bs, p4, n/2);


matrixadd(a11, a12, as, n/2);


matrixmulti(as, b22, p5, n/2);


matrixsub(a21, a11, as, n/2);


matrixadd(b11, b12, bs, n/2);


matrixmulti(as, bs, p6, n/2);


matrixsub(a12, a22, as, n/2);


matrixadd(b21, b22, bs, n/2);


matrixmulti(as, bs, p7, n/2);


//計算c的各個分塊


matrixadd(p1, p4, as, n/2);


matrixsub(p7, p5, bs, n/2);


matrixadd(as, bs, c11, n/2);


matrixadd(p3, p5, c12, n/2);


matrixadd(p2, p4, c21, n/2);


matrixadd(p1, p3, as, n/2);


matrixsub(p6, p2, bs, n/2);


matrixadd(as, bs, c22, n/2);


//將小矩陣組合為大矩陣c


for(int i = 0;i < n/2;i++)


for(int j = 0;j < n/2;j++)


//**分配的記憶體空間


for(int i = 0;i < n/2;i++)


delete a11;


delete a12;


delete a21;


delete a22;


delete b11;


delete b12;


delete b21;


delete b22;


delete c11;


delete c12;


delete c21;


delete c22;


delete p1;


delete p2;


delete p3;


delete p4;


delete p5;


delete p6;


delete p7;


delete as;


delete bs;


}}// 測試資料：0～63的8*8矩陣


int main()


int cnt = 0;


for(int i = 0;i < n;i++)


for(int j = 0;j < n;j++)


matrixmulti(a, b, c, n);


for(int i = 0;i < n;i++){


for(int j = 0;j < n;j++){


cout《在c++中，二維矩陣作為函式的形參主要有以下幾種方式：


採用類似一維陣列的方式，但是必須指明第二維的確切大小，適合維度明確的引數，實參為陣列名


int a[3][4]


int a[4]


int (*a)[4]
在函式內訪問陣列元素時，正常訪問即可

二維陣列當成一維陣列訪問，不需要指明第二維的確切大小，實參實際上是二維陣列的首個元素的位置，可以是*a，也可以是a[0]

int *a
在函式內訪問陣列元素時，可以正常訪問，也可以按照以下方式訪問：

*(p+i*col+j)

二維陣列通過二級指標傳遞，不需要指明第二維的確切大小，實參必須是指標，可以是陣列名

int **a
需要注意的是，需要對二級指標進行記憶體的分配與**：

int **a;


a = new int*[row];


for(int i = 0;i < row;i++)


a[i] = new int[col];


for(int i = 0;i < row;i++)


delete a[i];


delete a;

此外還有什麼強制型別轉換的方法，沒看懂，這裡不整理了。

當然了，沒有維度限制的二維矩陣相乘還可以使用vector。

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