問題描述：設x和y是兩個n位的二進位制整數，現在要計算它們的乘積xy，傳統方法計算每2個1位數乘法或加法都看作一步運算，這樣需要o(n2)次位運算，代價太高，現在運用分治法設計乙個更有效的大整數乘法演算法。
當n=1時，計算x·y就是一次位乘。現在對x、y進行劃分，把x和y各分為兩段，每段長為n/2(假設n=2k,k為正整數)，
x=a·2n/2+b
y=c·2n/2+d
那麼xy=(x=a·2n/2+b)(y=c·2n/2+d)=ac2n+(ac+bd)2n/2+bd
這樣計算需要4次n/2位整數乘法(ac,ad,bc和bd),3次n/2位的加法和2次移位合併成x·y.
t(n) = 4 t(n / 2) + θ(n) ,
根據主項定理：t(n) =o(nlog24)=o(n2),
代價並沒有減小，可以通過減少乘法增加加法的方式減小時間複雜度，
xy==ac2n+((a-b)(d-c)+bd+ac)·2n/2+bd
這樣減少了一次n/2位的乘法，合併代價稍有增加，六次加減法、兩次移位，仍為o(n)階，
現在的時間複雜度為：
t(n) = 3 t(n / 2) + θ(n)，通過master定理求得，t(n) = o(nlog2 3) = o(n1.59 )
c++實現**：
#include
#include
using
namespace
std;
#define sign(a) ((a > 0) ? 1 : -1)
int divideconquer(int x, int y, int n)else
if(n == 1)else
}int main()
分治 大整數乘法
第一次自己完整寫對，多多指教 演算法思路 分治。第一步 經過預處理將兩個整數變為長度一樣的兩個數 短的在前面補0 第二部 把兩個大整數都平分為前後兩部分 第三部 按以下公式計算 實現大數乘法之前實現了大數加減法 公式 x a 10 n 2 b y c 10 n 2 d xy ac 10 n a b ...
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