二分查詢演算法

對於乙個陣列或者是鍊錶，如果想要知道其中是否包含我們需要的target值，可以進行一次線性的查詢，每個元素逐個比對來確定是否包含target，這就是乙個最簡單的查詢演算法。時間複雜度為o(n)。

假設給定的陣列中的元素是乙個有序的狀態，比如是單調不遞減或者是單調不遞增的狀態，對於這種情況可以使用二分查詢來完成。即二分查詢需要滿足兩個條件：

以陣列[0,1,2,3,4,5,6]為例。我們需要查詢的目標值target是為2，具體的查詢過程如下圖所示：

首先要查詢的區間是【0,6】，即區間起始位置low=0，區間結束位置high=6。

需要比較區間中間元素和target的大小。中間元素是3，很明顯3大於target說明目標元素在target的左半邊，瞬間將區間縮小一半。如下圖所示。

這時面對的區間是【0,2】，即low=0,high=2,target = 2。同樣需要比較區間中間的數和target的大小，區間中間的數是1，比target小。說明target在區間的右半部分。區間同樣縮小一半，如下圖所示：

這時區間已經變成了【2,2】,low=2,high=2,target= 2同樣按照上面的方式計算，找出區間最中間的那個元素，這時中間的元素是2，和目標值target相等，直接返回結果即可。

上面介紹的是target存在陣列中的情況，如果target不存在陣列中是什麼樣的呢？假設target=2.5那麼在區間【2,2】之前的查詢過程都和上面一樣，只有在最後一步時是不一樣的。這時同樣比較區間【2,2】的中間值和target比較，發現target比該值大，那麼就要將low繼續往右移動，這時發現 low>high ，說明該元素不在該陣列中，可以終止查詢了。

def

binary
(nums,target)
:    low =
0    high =
len(nums)-1
while low <= high:
mid =
(low + high)//2
if nums[mid]
== target:
return mid
elif nums[mid]
> target:
high = mid -
1else
:            low = mid +
1return-1
print
(binary([0
,1,2
,3,4
,5,6
],2)
)print
(binary([0
,1,2
,3,4
,5,6
],2.5)
)

def

binary
(nums,target)
:    low =
0    high =
len(nums)-1
while low <= high:
mid =
(low + high)//2
if nums[mid]
== target:
return mid
elif nums[mid]
> target:
high = mid -
1else
:            low = mid +
1return high +
1print
(binary([0
,1,2
,3,4
,5,6
],2)
)print
(binary([0
,1,2
,3,4
,5,6
],2.5)
)

def

binary
(nums,target)
:    low =
0    high =
len(nums)-1
while low <= high:
mid =
(low + high)//2
if nums[mid]
== target:
return mid
elif nums[mid]
> target:
high = mid -
1else
:            low = mid +
1return low-
1print
(binary([0
,1,2
,3,4
,5,6
],2)
)print
(binary([0
,1,2
,3,4
,5,6
],2.5)
)

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