換錢的最少貨幣數

換錢的最少貨幣數

給定陣列arr，arr中所有的值都為正整數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定乙個 aim，代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。

輸入描述：

輸入包括兩行，第一行兩個整數n（0<=n<=1000）代表陣列長度和aim（0<=aim<=5000），第二行n個不重複的正整數，代表arr

(1≤a

rri≤

109)

(1≤a

rri≤

109)

arr\left( 1 \leq arr_i \leq 10^9 \right)(1≤arr_i≤10^9)

arr(1≤

arri

​≤10

9)(1

≤arr

i​≤1

09)。

輸出描述：

輸出乙個整數，表示組成 aim 的最小貨幣數，無解時輸出-1.

示例1輸入

3 20

5 2 3

4

20=5*4

輸入

3 0

5 2 3

0

輸入

2 2

3 5

-1

時間複雜度 o(n

∗aim

)o(n * aim)

o(n∗ai

m)，空間複雜度 o(n

)o(n)

o(n)

。題解：

基礎解法：

我們用 f[i, j] 表示狀態，其含義是：在可以任意使用 a[0…i] 貨幣的情況下，組成 j 所需的最小張數。

f[i, j] 值來自以下兩種情況：

下面來推導乙個這個狀態轉移方程：

f[i, j] = min

​ = min}

​ = min}

因為：f[i, j-a[i]] = min

所以：f[i, j] = min

有沒有發現這個跟 完全揹包 遞推公式非常像，只不過邏輯相反，乙個最大，乙個最小，所以，基礎很重要2333。

基礎解法**：

#include

#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1000
;const
int m =
5001
;const
int inf =
0x3f3f3f3f
;int n, aim;
int a[n]
;int f[n]
[m];
intmain
(void
)for
(int i =
1; i < n;
++i)
}printf
("%d\n"
, f[n -1]
[aim]
== inf ?-1
: f[n -1]
[aim]);
return0;
}

觀察上面的最終狀態轉移方程：f[i, j] 只跟 f[i-1, j] 以及 f[i, j-a[i]] 有關，那我們可以壓縮一下空間，只用一維陣列滾動進行狀態轉移記錄。（注意：使用滾動陣列時，正序遍歷還是逆序遍歷是個值得思考的問題）

高階解法**：

#include

#include
#include
using
namespace std;
const
int m =
5001
;const
int inf =
0x3f3f3f3f
;int n, aim, val;
int f[m]
;int
main
(void
)printf
("%d\n"
, f[aim]
== inf ?-1
: f[aim]);
return0;
}

換錢最少貨幣數

給定陣列arr，arr中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，在給定乙個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。public class mincoins int len arr.length int max integer.max value...

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題目 給定陣列arr，arr中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定乙個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。舉例 arr 5，2，3 aim 20。4張5元可以組成20元，其他的找錢方案都要使用更多張的貨幣，所以返回4。arr 5，2...

換錢的最少貨幣數

題目一 給定陣列arr,arr中所有的值都為正數。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定乙個整數aim代表要找的錢數，求組成aim的最少貨幣數。如 arr 5,2,3 aim 20.最少需要4張 解題思路 經典動態規劃一般分為3部，先求dp i j 矩陣中第一列的值，然後求d...