leetcode 172 階乘後的零

給定乙個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3

輸出: 0

解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例 2:

輸入: 5

輸出: 1

解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明: 你演算法的時間複雜度應為 o(log n) 。

解析：本題肯定不能把階乘算出來然後數，憑藉階乘的**式增長，很快便會發生溢位。

我們以5為例進行分析

5！ = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

階乘尾數的零，來自其中的每乙個10

而每乙個10,僅可能來自2 * 5

而階乘中偶數的數量佔了一半，而2的數量更多，必然多於5的數量

因此我們可以僅僅考慮階乘中的5。

列舉乙個更大的階乘

10！ = 10（2 * 5） * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800

對其中的每乙個數字進行分解，不難發現其中總共有兩個5

而尾數也有兩個0.

因此判斷尾數有幾個零，只要判斷這個階乘分解出來的乘法因子總共有多少個5即可。

仍然以10為例子，我們直接將這個數除以5

10 / 5 = 2

恰好即為尾數後面零的個數

這裡除5的意義是得到10的階乘中，有2個數字可以被5整除，即可以分解出乘法因子5

但是如果擴充套件到25的階乘

25 / 5 = 5

但其實25的階乘末尾有6個零

這是因為25除5得到5，僅僅說明25的階乘中，有5個數字可以被5整除，但25本身可以分解成5*5，所以完全分解之後的乘法因子中總共有6個5。

因此我們需要迴圈相除。

25/5得到的5,這個5可以翻譯成這樣的集合，即所有5的倍數除以5後剩下的餘數，我們需要繼續判斷其中是否存在5的倍數

我們繼續對其除以5

5 / 5 = 1

將這些結果相加即可得到乘法因子5的總數量，即階乘尾數0的數量。

本題**十分簡單，但是怎樣理解是重點難點所在

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階乘後的零 LeetCode 172

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