LeetCode 階乘後的零

一. 題目描述

給定乙個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3 輸出: 0

解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。

示例 2:

輸入: 5 輸出: 1

解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.

說明:你演算法的時間複雜度應為 o(log n)。

二. 解法

老實說，這道題，博主並沒有做出來，是抄的部落格大神的答案提交的，所以，仔細研究一下之後，覺得這道題還是挺有意思的，特地寫下來，記錄分享一下。

class solution 
return count;
}}

三. 解析

1. 先吐槽一下， **簡單得令人髮指，而且時間複雜度也達到了要求，我的**分分鐘時間超限。

2. 為什麼能夠這麼寫呢？首先，要明白這道題的第乙個關鍵是，明確，在1-9之間，只有2*5=10的尾數為0。所以，第乙個方向就是處理2和5的倍數。（那我7*10=70的尾數也是0呀。其實這麼說也沒有毛病，但是我們選擇用4*10這樣的操作，這樣能夠統一我們的演算法。）

3. 2和5一起決定了尾數0的數量，很明顯乙個地方，5的數量明顯少於2，那麼，關鍵就在處理5的倍數了。

4. 5! 有乙個5，尾數0的數量為1， 10! 有兩個5的倍數，尾數0的數量為2， ... ， 25!有5個5的倍數，尾數0的數量為6。咦？咦？咦？這，咋回事。這跟前面的小夥伴們並不一樣呀。

5. 好了，這就是第二個關鍵的地方了，為什麼25!的0尾數有6個，這是因為25 = 5 * 5，所以，25是包含2個5的，那麼加上前面4個5的倍數，總共就有6個5的倍數了。

6. 以上的理順之後，我們開始理解**，發現**是不斷地對5做除法，然後將商累加起來，作為最後的結果。

7. 我們輸入乙個n， k1 = n / 5, k1 就等於1-n中，為5的倍數的數字數量。但是如果1-n中包含了25的倍數的數字，那麼這些數字明顯包含了2個5，我們需要計算 k2 = n/25, k2就等於1-n中，為25的倍數的數字數量。但是如果1-n中包含了125的倍數的數字，那麼這些數字明顯包含了3個5，我們需要計算 k3 = n/125， k3 就等於1-n中，為125的倍數的數字數量。.... 一次類推，我們不斷除以更大的5的倍數，知道發現計算出來的ki = 0的時候，我們停止計算。

8. 7中的計算流程明顯很冗餘，我們只需要按照**中的方式，不斷地除以5，並累和每一次的商，就是結果了。

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