172 階乘後的零

具體對於5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120，結果有乙個0，原因是存在一對2 * 5 = 10，對於10來說，只有2 * 5可以構成，所以需要在階乘中查詢有多少對2 * 5。

在看乙個例子：

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 11 * (2 * 5) * 9 * (4 * 2) * 7 * (3 * 2) * (1 * 5) * (2 * 2) * 3 * (1 * 2) * 1

對於含有2的因子：1 * 2、2 * 2、3 * 2…

對於含有5的因子：1 * 5、2 * 5、3 * 5…

含有2的因子每隔2個出現一次，含有5的因子每隔5個出現一次，所以2出現的次數遠比5出現的次數多，也就是說，對於每乙個5，總能找到乙個2與之對應，所以我們只需要找有多少個5。

所以，我們需要判斷每個階乘的數中有多少個5的因子

繼續分析

對於乙個數的階乘，5說的因子一定是每隔5個出現一次，即：

n! = 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5) * ... * (2 * 5) * ... * (3 * 5) *... * n

因為每隔5個數出現乙個5，所以計算出現了多少個5，只需要用n / 5計算。

但是，存在這種情況：25 = 1 * 5 * 5，50 = 2 * 5 * 5，每隔25個數，出現2個5，所以除了每隔5個數算作乙個5，每隔25個數，還需要多算乙個5，也就是我們還需要加上n / 25個5。

同理，我們會發現125=1 * 5 * 5 * 5，即每隔125個數字，會出現3個5。

綜上，規律就是每隔5個數，出現1個5，每隔25個數，出現2個5，每隔125個數，出現3個5… 以此類推。

最終5的個數就是n / 5 + n / 25 + n / 125 ...

寫程式的話，如果直接按照上邊的式子計算，分母可能會造成溢位。所以算n / 25的時候，我們先把n更新，n = n / 5，然後再計算n / 5即可。後邊的同理。

func
trailingzeroes
(n int
)int
return count
}