首先，我想說下我的學習方式，每個人的學習方式都是不同的，有的人悟性比較高，所以學東西比較快，但也有一部分人，學東西比較慢，哈哈，我就是那學東西比較慢的那一部分人。但我也不氣餒，認真踏實的學就可以了，千萬不能浮躁。
所以在我學習演算法的過程中，首先要搞懂這個技術是來解決什麼問題的，這是很重要的一步，其次如何使用，最後它的原理是什麼。走好這三步我覺得這個技術你也就學會了。
首先第一步，遞迴這個演算法是用來解決什麼問題的或者主要用於什麼方向的。在我目前的理解，遞迴主要是將乙個大問題分解成小問題，最後各個小問題的解再進行合併。這就是遞迴的主要作用。
注意兩個技巧來編寫遞迴函式：
例項：輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
首先如何思考題目：說至少拆分成兩個數，那麼拆分出來的兩個數是否又可以進行拆分？
就好比10拆分成10=4+6，那麼6是否可以拆分成4+2？是不是有一點激動，是不是很像遞迴，將乙個大問題拆分成乙個個小問題。
那麼知道了方法，那思路是怎麼的呢？我們可以將乙個數從1進行拆分，一直到n-1。打個比方吧，比如10，我們乙個個拆分成【1,9】，【2,8】，【3,7】…【9,1】，那麼在拆分的過程中，比如拆分成【1,9】，9是否又可以進行拆分？是重複的乙個過程，但就是這個過程我們定義成了遞迴函式，所以遞迴函式的功能就是給你乙個數返回它的乘積最大化結果。
那我們現在就來定義遞迴函式的功能：
//遞迴函式的功能定義非常重要：
public
inthelp
(int num)
int res=0;
for(
int i=
1;i)return res;
}
hashmap
map=
newhashmap
<
>()
;public
inthelp
(int num)
//主要新增了下面三行**，你們想要，我求出了10的最大化，
//是不是要進行儲存起來，因為10的最大化是乙個固定值，不是變化的，所以當再用到10這個正整數的時候
//就無須再進行計算了，直接返回他的結果就可以了
if(map.
containskey
(num)
)int res=0;
for(
int i=
1;i)//將num這個正整數的最大化乘積res進行儲存
map.
put(num,res)
;return res;
}
計算在不觸動警報的情況下，小偷一晚能夠盜取的最高金額。
這一題如何思考呢？在我認為遞迴最要緊的就是定義函式功能，這一題的遞迴函式功能是什麼呢？那就是給你乙個二叉樹中的任意乙個節點，將它當做根節點，返回此節點的最大盜取金額。比如上一張中的4，如果傳遞的節點是4，那我們要返回的就是以4為根節點，小偷在以4為根節點的樹上，能盜取的最大金額是多少，當然為了便於理解，3,5,1節點可以捨棄不看。有了這樣的思路，我們來編寫程式。
public
introb
(treenode root)
//因為小偷不能連續盜竊，所以如果偷根節點，那麼根節點的左右子樹就不能偷所以分成兩類
//一類：根節點+根節點的孫子節點 另一類：根節點的兒子節點
int left=0;
//計算以根節點的左孫子節點為根節點，小偷能盜取的最大值
int right=0;
//計算以根節點的右孫子節點為根節點，小偷能盜取的最大值
//計算根節點和根節點左右子樹的子樹
if(root.left!=null)
if(root.right!=null)
int sum1=root.val+left+right;
//維護的就是根節點加根節點的左右孫子節點
int sum2=
rob(root.left)
+rob
(root.right)
;//維護的就是根節點的左右兒子節點能獲取的最大值
return sum1>sum2?sum1:sum2;
//返回最大值
}
畫張圖就能更好地理解了：
不過上面的遞迴時間複雜度是有點高的，大家可以想想，以某個節點為根節點，那麼能盜取的最大金額是固定的，所以我們可以維護乙個hashmap來做備忘錄。**就不寫了，很簡單，和第一題的備忘錄幾乎一樣，大家可以動手試試。
遞迴函式在我看來最重要的是要定義遞迴函式的功能，這個最為重要，其次就是要明白遞迴是乙個不斷重複的子過程。不過我們也可以在此基礎上畫圖來更加深入地理解遞迴。舉個簡單的例子，如何用遞迴求乙個陣列的最大值？我們可以將陣列一分為2，左邊求最大值，右邊求最大值，然後比較返回，此時的遞迴函式功能是啥？就是給你乙個陣列中的指定範圍，求出指定範圍的陣列最大值。我們可以舉個簡單例子，比如只有4個元素的陣列，可以進行畫圖來更加深入的理解上面的遞迴思想。不過話說回來，每個人都有每個人的看法，大家可以多思考，可以按照文章中提出的方法多寫幾道遞迴的題目，總有一天會讓你感受到遞迴的思想。遞迴是很強大的，比如我們使用的排序，例如歸併排序，快速排序都離不開遞迴。
這邊可以稍微提一下兩個排序的思想：歸併排序就是將陣列一分為2，左邊先排好序，右邊排好序，然後再合併。那歸併排序的遞迴函式功能是什麼呢？就是排序。我們要做的就是先將陣列一分為2，左半部分呼叫遞迴有序，右半部分呼叫遞迴有序，我們最後要做的就是將兩個有序陣列合併成乙個有序陣列。
那麼快速排序的怎麼理解呢？快速排序涉及到荷蘭國旗問題，就是隨機選取乙個數，將陣列中小於這個數的數字放在左邊，大於這個數的數字放在右邊，接著再對左右兩邊繼續遞迴。這兩個排序加堆排序我也會進行整理總結，畢竟他們在面試中經常被提問，還是比較重要的。
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