動態規劃常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題，它的本質是以空間換取時間。
它的模板步驟如下：
按上述步驟進行詳細敘述：
思考狀態
狀態的定義，先試著將題目所求的設定為狀態；然後思考狀態是如何轉移的，如果狀態轉移方程不易得到，嘗試修改定義，目的依然是為了方面得到狀態轉移方程。
思考狀態轉移方程
思考初始化
思考輸出
對於q1:給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。
從回文串的定義思考：如果乙個字串的頭尾兩個字元都不相等，那麼這個字串一定不是回文串；
如果乙個字串的頭尾兩個字元相等，進一步討論：如果裡面的字串是回文，則整體是回文串；如果裡面的子串不是回文串，整體就不是回文串。
頭尾字元相等的情況下，裡面子串是否為回文串決定了整個子串是否為回文串，因此可以將狀態定義為遠字串的乙個子串是否為回文子串。
定義狀態
dp[i][j]表示子串s[i...j]是否為回文子串，這裡子串s[i...j]為閉區間。
思考狀態轉移方程
動態規劃實際上相當於填一張二維**，由於考慮子串，因此，i小於等於j，也就是只需要填**的右上部分。
邊界條件：如果表示式[i+1 , j-1]不構成區間，即長度嚴格小於2，即j-1-(i+1)+1<2，整理得j-i<3。
這個結論很顯然：當子串s[i...j]的長度等於2或者3的時候，只需要判斷一下頭尾兩個字元是否相等可直接下結論。
如果子串s[i+1...j-1]只有1個字元，即去掉兩頭，剩下中間部分只有1個字元，顯然是回文；
如果子串s[i+1...j-1]為空串，那麼子串s[i , j]一定是回文子串。
因此，在s[i] == s[j]，成立j-i<3的前提下，直接可以下結論，dp[i][j] = true，否則才執行狀態轉移。
** 考慮初始化**
初始化的時候，單個字元一定是回文串，因此把對角線先初始化為true，即dp[i][j] = true。
考慮輸出
當得到dp[i][j] = true，就立即記錄子串的長度和起始位置。
class
solution
(object):
deflongestpalindrome
(self, s)
:"""
:type s: str
:rtype: str
"""n =
len(s)
if n <2:
return s
start =
0 max_len =
1 dp =[[
false
for _ in
range
(n)]
for _ in
range
(n)]
for i in
range
(n):
dp[i]
[i]=
true
for j in
range(1
,n):
for i in
range
(j):
if s[i]
== s[j]
:if j-i+
1<=3:
dp[i]
[j]=
true
else
: dp[i]
[j]= dp[i+1]
[j-1
]else
: dp[i]
[j]=
false
if dp[i]
[j]:
cur_len = j-i+
1if cur_len>max_len:
max_len = cur_len
start = i
return s[start:start+max_len]
插入乙個字元
刪除乙個字元
替換乙個字元
定義狀態
dp[i][j]定義為word1中前i個字元轉化成word2中前j個字元需要的最少步數。
思考狀態轉移方程
當word1[i] == word2[j]時，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
當word1[i] != word2[j]時，dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1。
其中，dp[i-1][j-1]代表替換操作，dp[i-1][j]表示刪除操作，dp[i][j-1]表示增加操作。
初始化
dp[i][j] = 0
class
solution
(object):
defmindistance
(self, word1, word2)
:"""
:type word1: str
:type word2: str
:rtype: int
"""m =
len(word1)
n =len(word2)
# 加了邊界條件，多加一行一列
dp =[[
0for _ in
range
(n+1)]
for _ in
range
(m+1)]
for i in
range
(n+1):
dp[0]
[i]= i # 對於第一行，每次都是在之前基礎上新增乙個操作
for j in
range
(m+1):
dp[j][0
]= j #第一列也是
for i in
range(1
,m+1):
for j in
range(1
,n+1):
if word1[i-1]
== word2[j-1]
: dp[i]
[j]= dp[i-1]
[j-1
]else
: dp[i]
[j]=
min(dp[i]
[j-1
],dp[i-1]
[j],dp[i-1]
[j-1])
+1return dp[-1
][-1
]
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