本博文源於matlab基礎，今天用matlab的矩陣知識解決動物農場計算動物年齡的問題
某農場飼養的動物所能達到的最大年齡為15歲，將其分為三個年齡組：現有三個年齡段動物各1000，問：五年後、十年後以及15年後農場，飼養的動物總數及農場三個年齡段的動物各將達到多少？看到題目，我們先要慌張一下，腦容量不夠用，不夠推算的。仔細想想我們有matlab，有做下去的底氣。第一組：0-5歲
第二組：6-10歲
第三組：11-15歲
動物從第二個年齡段開始繁殖後代，在其年齡段可以平均繁殖四個後代
在第三個年齡段的動物在其年齡段平均繁殖3個後代
第一組能活到第二組，存活率為1/2
第二組能活到第三組，存活率為1/4
令x1為0-5歲的動物數
x2為6-10歲的動物數
x3為11-15動物數，又因為動物最大活到15歲，因此可以分為三個週期，這三個週期分別為5年，10年、15年。我們計算xi(k)為第i個年齡組在第k(k=1,2,3)個週期的數目,所以有
x1(k) = 4 * x2(k-1) + 3*x3(k-1)數學模型已經出來了，看起來有點像人口模型，轉化為矩陣遞推關係式x2(k)=1/2 * x1(k-1)
x3(k) = 1/4 * x2(k-1)
% 初始各年齡組的動物數
l =[04
3;1/
200;
01/4
0];% 係數矩陣
x1 = l * x0 %
5 年後
x2 =
(l^2
)*x0 %
10年後
x3 =
(l^3
)*x0 %
15年後
subplot(1,
3,1)
pie(x1)
title(
'第一週期後'
)subplot(1,
3,2)
pie(x2)
title(
'第二週期後'
)subplot(1,
3,3)
pie(x3)
title(
'第三週期後'
)執行結果
最後按照matlab 的結果進行結論就行了
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