遞迴思想解決leetcode之雞蛋掉落

2021-10-23 05:43:19 字數 1969 閱讀 6408

你將獲得 k 個雞蛋,並可以使用一棟從 1 到 n 共有 n 層樓的建築。

每個蛋的功能都是一樣的,如果乙個蛋碎了,你就不能再把它掉下去。

你知道存在樓層 f ,滿足 0 <= f <= n 任何從高於 f 的樓層落下的雞蛋都會碎,從 f 樓層或比它低的樓層落下的雞蛋都不會破。

你的目標是確切地知道 f 的值是多少。

無論 f 的初始值如何,你確定 f 的值的最小移動次數是多少?

示例 1:

輸入:k = 1, n = 2

輸出:2

解釋:雞蛋從 1 樓掉落。如果它碎了,我們肯定知道 f = 0 。

否則,雞蛋從 2 樓掉落。如果它碎了,我們肯定知道 f = 1 。

如果它沒碎,那麼我們肯定知道 f = 2 。

因此,在最壞的情況下我們需要移動 2 次以確定 f 是多少。

示例 2:

輸入:k = 2, n = 6

輸出:3

示例 3:

輸入:k = 3, n = 14

輸出:4

1 <= k <= 100

1 <= n <= 10000

這是一道困難的題目,推薦基礎了解李永樂老師講解的雙蛋問題。

思路來說,leetcode官方題解中的第三種解法反而最容易懂,所以本文就講述一下我搞懂了的第三種方法。

已知

本題要求解的是n層樓使用k個雞蛋,至少扔m次能找到臨街樓層f。

又可解讀為

用k個雞蛋,操作t次,能找到最高的樓層是多少?需要滿足最高樓層》=n。所以需要找出最小能滿足f(t,k)>=n的t值

遞迴(動態規劃)思考過程

關於f(t,k)怎麼求,我們思考一下扔出乙個雞蛋,看看到底發生了什麼:

如果雞蛋沒有碎,那麼對應的是 f(t - 1, k),也就是說在這一層的上方可以有 f(t - 1, k) 層;

如果雞蛋碎了,那麼對應的是 f(t - 1, k - 1),也就是說在這一層的下方可以有 f(t - 1, k - 1)層。

因此我們就可以寫出狀態轉移方程:

f(t, k)

= 1 + f(t-1, k-1) + f(t-1, k)

邊界條件為:當 t≥1 的時候 f(t, 1) = t,當 k≥1 時,f(1,k)=1。

那麼t 最大可以達到多少?由於操作次數是一定不會超過樓層數的,因此 t≤n,我們只要算出在 f(n, k)內的所有 f 值即可。

基礎**

func

supereggdrop

(k int

, n int

)int

var f [

]int

for i:=

0;i<=n;i++

for i:=

1;i<=k;i++

ans :=-1

for i:=

2;i<=n;i++

if f[i]

[k]>=n

}return ans

}

高階優化**

func

supereggdrop

(k int

, n int

)int

times ++

}return times

}func

gettimes

(times, eggcount int

)int

return

gettimes

(times -

1, eggcount -1)

+1+gettimes

(times -

1, eggcount)

}

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