eigenvalue：特徵值
特徵值演算法基本是將人臉識別演算法推向真正可用的第一種方法，
其主要工作步驟如下：
1）將訓練集的每乙個人臉影象都拉長一列，將他們組合在一起形成乙個大矩陣a。假設每個人臉影象是mxm大小，那麼拉成一列後每個人臉樣本的維度就是d=mxm大小了。假設有n個人臉影象，那麼樣本矩陣a的維度就是dxn了。
2）將所有的n個人臉在對應維度上加起來，然後求個平均，就得到了乙個「平均臉」。你把這個臉顯示出來的話，還挺帥的哦。
3）將n個影象都減去那個平均臉影象，得到差值影象的資料矩陣φ。
4）計算協方差矩陣c=φφt。再對其進行特徵值分解。就可以得到想要的特徵向量（特徵臉）了。
5）將訓練集影象和測試集的影象都投影到這些特徵向量上了，再對測試集的每個影象找到訓練集中的最近鄰或者k近鄰啥的，進行分類即可。
詳細步驟：
步驟一：獲取包含m張人臉影象的集合s。在我們的例子裡有25張人臉影象,。每張影象可以轉換成乙個n維的向量（是的，沒錯，乙個畫素乙個畫素的排成一行就好了，至於是橫著還是豎著獲取原影象的畫素，隨你自己，只要前後統一就可以），然後把這m個向量放到乙個集合s裡，如下式所示。
基本上得到了這樣乙個人。。。。。 這就是傳說中的大眾臉？
步驟三：計算每張影象和平均影象的差值φ ，就是用s集合裡的每個元素減去步驟二中的平均值。
也就是說開始的那20個人， 每人都減去這個大眾臉。
步驟四： 先看看這個 「」 ，
如果訓練影象的數量小於影象的維數比如（m2)，那麼起作用的特徵向量只有m-1個而不是n2個（因為其他的特徵向量對應的特徵值為0），所以求解特徵向量我們只需要求解乙個nxn的矩陣。我們可以設該矩陣為l，那麼l的第m行n列的元素可以表示為：
一旦我們找到了l矩陣的m個特徵向量vl，那麼協方差矩陣的特徵向量ul就可以表示為：
這些特徵向量如果還原成畫素排列的話，其實還蠻像人臉的，所以稱之為特徵臉（如下圖）。圖里有二十五個特徵臉，數量上和訓練影象相等只是巧合。有**表明一般的應用40個特徵臉已經足夠了。**eigenface for recognition裡只用了7個特徵臉來表明實驗。
步驟五：
識別人臉。ok，終於到這步了，別繞暈啦，上面幾步是為了對人臉進行降維找到表徵人臉的合適向量的。首先考慮一張新的人臉，我們可以用特徵臉對其進行標示：
其中k=1,2…m,對於第k個特徵臉uk，上式可以計算其對應的權重，m個權重可以構成乙個向量：
perfect，這就是求得的特徵臉對人臉的表示了！
那如何對人臉進行識別呢，看下式：
其中ω代表要判別的人臉，ωk代表訓練集內的某個人臉，兩者都是通過特徵臉的權重來表示的。式子是對兩者求歐式距離，當距離小於閾值時說明要判別的臉和訓練集內的第k個臉是同乙個人的。當遍歷所有訓練集都大於閾值時，根據距離值的大小又可分為是新的人臉或者不是人臉的兩種情況。根據訓練集的不同，閾值設定並不是固定的。
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