最大上公升子串行O NlogN 演算法

給出乙個序列，求非下降序列最大長度，或非上公升序列最大長度

首先看一下時間複雜度為o(n*n)的一維遞推演算法

這裡給出乙個序列，

第一行為原序列，第二行，代表第乙個數字到此為止最大遞增序列長度

我們來解釋一下第二行數字t怎麼推的：

t1：本身數字長度就是1，如果只有乙個字元那麼最大長度就是1

t2：由於2>1，所以取k1狀態的解再加上本身長度1,然後取最大值，k1前面沒數了，所以繼續往後走

t3：4>2,繼續取k2狀態的解加1在比較取最大值得3，此時還要再比較k1值，同理4>1,取k1狀態的解加1和之前比較好的3取最大值，得3還是最大的，所以k4這個狀態最大遞增序列為3..

.到了k6，也就是到第六個數時，3<7,繼續向前比較知道3>2，取t2加1比較再取最大值。

.就這樣每一輪都要和前面所有數比較才能得出最終結果；

**如下：時間複雜度o(n*n)

intdp(
int a,
int n)
}        max_long =
max(max_long, long_dp[i]);
}return max_long;
}

我們再來看看時間複雜度為o(nlogn)這個演算法首先需要建立陣列b，這個陣列是用來幹嘛的呢？就是用來儲存最長的遞增序列的。

上面圖代表我們如何乙個乙個插入陣列b，首先插入第乙個數，因為本身就是乙個長度為1的序列，再插入2，2>1,直接將他插入末尾，同理一直到7，此時陣列為1，2，4，6，7，說明截至7這個位置，最大長度為5，且最大長度序列為：1，2，4，6，7

當再次插入7後邊的3時，3<7,那麼這個時候怎麼辦？我們尋找3以前的比自己大的最小的數也就是4這個數，在進行替換，我們為什麼替換呢？

因為截至7為止最大長度為5，我們將4替換以後並不影響之前每個數字之下的最大長度，而且也得到了3這個數字對應的最大長度為3，序列為1，2，3。這樣做的目的是為了，不能排除整個數字串最終結果裡面不會包含這個3，乙個小的數在前邊，當然比乙個大的數在前邊更有可能找出最長序列

同理4，5替換6，7

6，9再加入5的後邊，此時的b陣列長度就是最大序列長度

int
lnds
(int n,
int a)
else
}return val;
}

**中函式：

本題中b陣列本身就是乙個非遞減陣列 upper_bound()以及lower_bound()函式前提條件為傳入i到j位址中的數為非遞減，也就是傳入區間必須為排序好的

**中函式：

upper_bound(i,j,key)表示從 i 位址到 j(不包括j) 位址查詢第乙個比自己大的數，返回這個數的位址

如果這個題目求的是非下降最大序列，我們就要考慮想等情況

這個時候函式需要改變為lower_bound

lower_bound(i,j,key)表示從 i 位址到 j(不包括j) 位址查詢第乙個比自己大或者等於的數，返回這個數的位址

此**時間複雜度為o(nlogn)