習題 關於素數

1.判斷數n是否是素數

素數即質數，是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。反之則為合數。1既不是素數也不是合數。

那麼根據定義，即可判斷乙個整數n是否為素數：

bool

isprime
(int n)

考慮質數的性質：

公理：合數n的最小因子一定<=sqrt(n)

證明：a,b為n的兩個因子，即ab=n。其中a為n的最小因子，則b>=a，若n的最小因子a大於sqrt(n),則b同樣大於sqrt(n)，這樣ab>n，與假設相反，所以合數n的最小因子一定<=sqrt(n)。

bool

isprime
(int n)

2.計算小於n的所有素數

對於檢測乙個數是否是素數這樣已經很完美了，但是計算小於n的所有素數這類題目，有一種更加巧妙的方法：erastothenes篩。

原理：合數一定是小於其的質數的整數倍，那麼如果把質數（最初只知道2是質數）的倍數都去掉（也就是與2有關的合數），那麼剩下的就是質數了。

證明：這種方法顯然不會將質數標記成合數；另一方面，當從小到大遍歷到數 x時，倘若它是合數，則它一定是某個小於 x的質數 y的整數倍，

也就是說，該方法一定不會存在錯將質數認為合數的情況，因為我們一直在篩選質數的整數倍，意思就是篩去的一定是合數。那會不會存在漏檢現象呢，答案也是不會。因為合數一定是小於其的某乙個質數的整數倍，而我們就是從小到大走過來的，將每乙個質數的整數倍都篩去了，不可能漏檢。

所以，我們可以先找到第乙個素數（2）,這樣2的整數倍一定不是素數，將其篩去。需要注意的是比如素數3，我們應當從33開始篩，因為32已經被篩過了。

class

solution
}//if
}//for
int result =0;
for(
int i=
2; i)//for
return result;}}
;

素數相關習題

素數定義 質數又稱素數。乙個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數 否則稱為合數 規定1既不是質數也不是合數 判斷乙個數n是不是素數，最簡單的方法就是直接遍歷，看看從2到n 1是否能夠整除n。如下 bool isprime int n return true 因為如果能找...

關於最大素數

這些天很無聊的了解了一下幾個數學題 由對王垠的40行 引發，先是研究了尾遞迴，後又由於王垠的文章 談p np？了解了一下當今數學的七大難題，於是又去查其中乙個龐加萊猜想的事情 龐加萊猜想已經解決，後有丘成桐事件 另外哥德 猜想的相關事情 陳景潤的1 2，非七大難題 最後又回到p np問題 七大難題之...

關於質數（素數）

素數的演算法 最基礎的演算法 n int input for i in range 2,n if n i 0 print n,可以被 i,整除 break else print n,是乙個質數 改進演算法，通過開方縮小整除範圍 n int input for i in range 2,int n 0...