去年聽數一聚聚講的線性篩，但是之前只記了板子，也沒有對其進行過深入思考。
模板：bool notprime[n];
int cnt,prime[n];
void init(){
notprime[1]=1;
for(int i=2;i最近發現很多人對線性篩的break有疑問——雖然此前我自己也一知半解，只記得數一聚聚強調過，加上這個才使得這個篩法是線性的——然後就略微琢磨了一下break的妙處。
當然更具體的原因是我用線性篩寫的 這道題的題解下面有童鞋提問了，因此思索了一會兒才給出了解釋。
「首先可以知道每個合數都無法避免被它最小的素因子篩一次——因為是從小到大列舉的素數，而break是為了保證每個數隻被篩一次，比如i=4,prime[j]=2時如果不break，x=i*prime[j+1到cnt-1]都會在這裡被篩一次，但是因為i是prime[j]的倍數，那麼這些數也一定是prime[j]的倍數，因此一定會在後面被prime[j]篩一次，所以就沒必要多篩了。」
這是我的回答，其實已經很詳細了。
再略微展開一點點，詳細一點點。
首先，我們是怎麼篩掉合數的呢？假設要篩掉1到n範圍內的所有合數，首先列舉的是最外層的i從2到n，如果列舉到i時發現i沒有被篩掉，則說明i為素數，存到prime陣列同時cnt++。然後，對於每個i，再通過從小到大列舉當前已知的素數，篩掉這些素數的i倍，假設沒有break，這樣顯然可以篩掉指定範圍內的所有合數，因為每個合數都一定可以表示為乙個素因子和另乙個數相乘的形式，而每個素數的所有在n範圍內的倍數的數都被篩了，即所有1到n範圍內的合數都被篩掉了。
沒有break的缺點是很顯然的——絕大部分合數都被篩了不只一遍，比如12會在i=4,prime[j]=3時篩一次，還會在i=6,prime[j]=2時被篩一次。
那麼怎麼才能做到使每個合數只被篩一次呢？這就是break的妙處了。
素數篩法（素數篩 線性篩）
求素數的方法在現階段可以總結為三種 這種方法最為簡單但效率太低，經過優化時間複雜度最低是o n sqrt n 輸入乙個n，輸出n以內所有素數 include intprime int n if flag 0 優化 printf d i intmain 素數篩法原理 2是素數，那麼2的所有倍數都是合數...
素數線性篩
ps 證明 神牛部落格。include include using namespace std const int n 100100 int v n p n n,m,tot int main 首先，先明確乙個條件，任何合數都能表示成一系列素數的積。不管 i 是否是素數，都會執行到 關鍵處1 如果 i...
線性篩素數
如題，給定乙個範圍n，你需要處理m個某數字是否為質數的詢問 每個數字均在範圍1 n內 輸入格式 第一行包含兩個正整數n m，分別表示查詢的範圍和查詢的個數。接下來m行每行包含乙個不小於1且不大於n的整數，即詢問該數是否為質數。輸出格式 輸出包含m行，每行為yes或no，即依次為每乙個詢問的結果。in...