設k(k,n)是從金鑰k開始的長度為n的唯一數的個數.然後,k(k,n 1)= sum(k(i,n)),其中i在可以從鍵k跳轉到的鍵的範圍內.
這可以使用動態程式設計有效地計算;這是一種占用o(n)時間和o(1)空間的方法：
jumpmap = [map(int, x) for x in '46,68,79,48,039,,017,26,13,24'.split(',')]
def jumps(n):
k = [1] * 10
for _ in xrange(n):
k = [sum(k[j] for j in jumpmap[i]) for i in xrange(10)]
return sum(k)
for i in xrange(10):
print i, jumps(i)
更快：可以在log(n)時間和o(1)空間中計算答案.設m是10乘10矩陣,如果可以從i跳到j,則m [i,j] = 1,否則為0.然後求和(m ^ n * ones(10,1))就是答案.可以通過在log(n)時間中求平方來使用取冪來計算矩陣功率.這是使用numpy的一些**：
jumpmap = [map(int, x) for x in '46,68,79,48,039,,017,26,13,24'.split(',')]
m = numpy.matrix([[1 if j in jumpmap[i] else 0 for j in xrange(10)] for i in xrange(10)])
def jumps_mat(n):
return sum(m ** n * numpy.ones((10, 1)))[0,0]
for i in xrange(10):
print i, jumps_mat(i)
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