在比賽或者工作時，有時候會經常要求我們程式設計求素數，但是我們自己寫出來的時間複雜度太高，所以我在這裡做個總結。
先貼上最終函式，該段**在開啟最大**優化時，可以直接內嵌進呼叫程式中，使得速度更加極致。
c語言// 對 n 進行素數判斷
inline static int is_prime(int n)
int i;
if (n == 2)
return 1;
if (n < 2 || n % 2 == 0)
return 0;
for (i = 3; i * i <= n; i += 2)
if (n % i == 0)
return 0;
return 1;
python
python 的話，由於本身是指令碼語言，所以很難做到很快，一般都是用c語言進行計算的。
# 對 n 進行素數判斷
# 注意：請不要傳入浮點數
def is_prime(n):
if (n == 2):
return true
if (n < 2 or n % 2 == 0):
return false
i = 3
while( i * i <= n):
if( n % i == 0):
return false
i += 2
return true
原理根據定義
根據概念判斷：如果乙個正整數只有兩個因子, 1 和 p，則稱 p 為素數。所以根據定義我們寫出如下函式：
int is_prime(int n)
int i;
if (n < 2)
return 0;
for (i = 2; i < n; i++)
if (n % i == 0)
return 0;
return 1;
時間複雜度為o(n)，可以說是很差的演算法。
上面的函式做了很多不必要的動作，比如偶數的判斷，因為除了2本身以外，其他的大於0的偶數都有因子2。
偶數優化
這面這段**，去掉了偶數的判斷。
int is_prime(int n)
int i;
if (n < 2)
return 0;
if (n == 2)
return 1;
for (i = 3; i < n; i += 2)
if (n % i == 0)
return 0;
return 1;
時間複雜度o(n/2), 速度提高一倍，比之前的效能更優化了一點。
根據定理進行優化
定理: 如果 n 不是素數, 則 n 有滿足 1
int is_prime(int n)
int i;
if (n == 2)
return 1;
if (n < 2 || n % 2 == 0)
return 0;
for (i = 3; i * i <= n; i += 2)
if (n % i == 0)
return 0;
return 1;
時間複雜度o(sqrt(n)/2), 速度極大的提高了。
後言其實還可以將已經計算出來的素數陣列帶到演算法中去的，這樣的演算法速度會更快，但是其由於其不符合高內聚、低耦合的程式設計思想，這裡就不提了。這樣的演算法可以用於特定程式來做優化，但是不適合普遍程式。
總結演算法的優化是數量級別的。
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C語言判斷素數（求素數）
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求素數的優化
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